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2017 甘肃高考文科数学真题及答案
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
A B=
1.设集合 A 1,
2,
3 , B 2,
3,
4 , 则
A. 1,
3, 4
2,
B. 1,
3
2,
C. 2,
4
3,
D. 1,
4
3,
2.(1+i)(2+i)=
A.1-i
B. 1+3i
3.函数 f
x
A.4
B.2
C. 3+i
D.3+3i
= si n(2x+
C.
3
D.
)的最小正周期为
2
4.设非零向量 a , 满足 a +b = a -b 则
b
Aa ⊥
b
B. a = b
C. a ∥
b
5.若 a >1,则双曲线 x
a
A.
( 2,
+)
B.
2
2
D. a b
- y 2 1 的离心率的取值范围是
( 2,
2)
C.
(1,2)
D.
(1,
2)
6.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由
一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90
B.63
C.42
D.36
2 x+3 y 3 0
7.设 x、y 满足约束条件
2 x 3 y 3 0 。则 z 2 x y 的最小值是
y 3 0
A. -15
8.函数
B.-9 C. 1 D 9
f ( x) ln( x 2 2 x 8)
的单调递增区间是
A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + )
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有 2
位优秀,2 位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看
后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则
A.乙可以知道两人的成绩
B.丁可能知道两人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行右面的程序框图,如果输入的 a=-1,则输出的 S=
A.2 B.3 C.4 D.5
11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得
的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A. 1
10
B. 1
5
C. 3
10
D. 2
5
12.过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F,且斜率为
3
的直线交 C 于点 M(M 在 x 轴上方),l 为
C 的准线,点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为
A.
5
B.
2 2
C.
2 3
D.
3 3
二、填空题,本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.函数 f
x =2cosx sinx 的最大值为
.
14.已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数,当 x - ,
0 时, f
x
2x 3 x 2 ,
则f 2 =
15.长方体的长、宽、高分别为 3,2,1,学|科网其顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面
积为
16.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B=
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第 17 至 21 题为必
考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17.(12 分)
已 知 等 差 数 列 {aan} 的 前 n 项 和 为 Sn , 等 比 数 列 {abn} 的 前 n 项 和 为 Tn , a1=1,b1=1,a3+b2=2.
(1) 若 a3+b2=5,求{abn}的通项公式;
(2) 若 T=21,求 S1
18.(12 分)
如图,四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD,AB=BC= 1
2
AD, ∠BAD=∠ABC=90°。
(1) 证明:直线 BC∥平面 PAD;
(2) 若△PAD 面积为 2
7
,求四棱锥 P-ABCD 的体积。
19(12 分)
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个
网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 学.科网其频率分布直方图如下:
(1) 记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”,估计 A 的概率;
(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有
关:
箱产量<50kg
箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法
(3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较。
附:
)
P(
k
K2
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
n(ad bc) 2
(a b)(c d )(a c )(b d )
20.(12 分)
设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C
上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,点
P 满足
(1) 求点 P 的轨迹方程;
(2) 设点 在直线 x=-3 上,且
.证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左
焦点 F.
(21)(12 分)
设函数 f(x)=(1-x2)ex.
(1)讨论 f(x)的单调性;
(2)当 x 0 时,f(x) ax+1,求 a 的取值范围.
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做
的第一题计分。
22. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1
的极坐标方程为
(1)M 为曲线 C1 的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 OM OP = 16 ,求点 P 的
轨迹 C2 的直角坐标方程;
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