2016甘肃高考理科数学真题及答案

2016 甘肃高考理科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷Ⅰ卷卷(选择题)和第Ⅰ卷Ⅱ卷卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 1 至 3 页，第Ⅰ卷Ⅱ卷卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 壱. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知 在复平面内对应的点在第Ⅰ卷四象限，则实数 m 的取值范围是 z (m  3)  ( m  1) i 1) （B） ( 1， 3) （C） (1, +) （D） (- ，  3) （A） (  3， （2）已知集合 A {1, 2, 3} ， B {x | ( x  1)( x  2)  0, x  Z} ，则 A  B  2} （C） {0， 1， 2， 3} （D） { 1， 0， 1， 2， 3} （A） {1} （B） {1， （3）已知向量 a (1, m)，b=(3,  2) ，且 (a + b)  b ，则 m= （A）－8 （B）－6 2 （C）6 （D）8 2 （4）圆 x  y  2 x  8 y  13 0 的圆心到直线 ax  y  1 0 的距离为 1，则 a= 4 （A） 3  3 （B） 4  （C） 3 （D）2 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿 者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π π （B）24π （C）28π （D）32π （7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A）x=– (k∈Z) （B）x=+ (k∈Z) （C）x=– (k∈Z) （D）x=+ (k∈Z) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 （9）若 cos(–α)=)= ，则 sin 2α)== （A） （B） （C）– （D）– （10π ）从区间  0,1 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ，…， xn ，学科&网 y1 ， y2 ，…， yn ，构成 n 个数对  x1 , y1  ，  x2 , y2  ，…，  xn , yn  ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率  的近似值为 4n （A） m 2n （B） m 4m 2m （C） n （D） n （11）已知 F1 ， F2 是双曲线 E x 2 a2 MF2 F1  （A） 2  的左，右焦点，点 M 在 E 上，M F1 与 轴垂直，sin y2 x 1 2 b 1 ,则 E 的离心率为 3 （B） 3 2 （C） 3 （D）2 （12）已知函数学.科网 f ( x)( x  R ) 满足 f ( x) 2  f ( x) ，若函数 点为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ), , ( xm , ym ), 则 x  1 与 y  f ( x) 图像的交 y x m  (x  y )  i i i 1 （A）0π （B）m （C）2m （D）4m 第Ⅰ卷 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第Ⅰ卷(13)题~第Ⅰ卷(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第Ⅰ卷(22)题~第Ⅰ卷 (24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分 (13)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cos A= 4 5 ，cos C= ，a=1，则 b= . 5 13 (14)α、β 是两个平面，m、n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β. （2）如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n. （3）如果 α∥β，m  α，那么 m∥β. 学科.网 （4）如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号） （15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡 片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，学.科网乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字 不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 。 （16）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+2）的切线，则 b= 。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分 12 分） Sn 为等差数列  an  的前 n 项和，且 an =1，S7 28. 记 bn =  lg an  ，其中  x  表示不超过 x 的最大整数，如  0.9 =0， lg 99 =1 . （I）求 b1，b11，b101 ； （II）求数列 b 的前 1 0π 0π 0π 项和.  n 18.（本题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其 上年度的出险次数的关联如下： 上年度出 0π 1 2 3 4 5 险次数 保费 0π .85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出 险次数 0π 1 2 3 4 5 概率 0π .30π 0π .15 0π .20π 0π .20π 0π .10π 0π . 0π 5 （I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60π %的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，AB=5，AC=6，点 E,F 分别在 AD,CD 上，AE=CF= 5 ，EF 交 BD 于点 H.将△DEF 沿 EF 折到△ 的位置， . DEF OD  10 4 学.科.网 （I）证明： DH  平面 ABCD； （II）求二面角 B  DA  C 的正弦值. 20π . （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E: x 2 t  的焦点在 轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k>0π )的直线交 E 于 A,M 两点，点 N y2 x 1 3 在 E 上，MA⊥NA. （I）当 t=4， AM  AN 时，求△AMN 的面积； （II）当 2 AM  AN 时，求 k 的取值范围. （21）（本小题满分 12 分） (I)讨论函数 f (x)  (II)证明：当 h( a ) x 2 x e 的单调性，并证明当 x >0π 时， ( x  2)e x  x  2  0; x 2 a  [0,1) 时，函数 g x） （ = 有最小值.设 g（x）的最小值为 ，求函数 e x  ax  a h( a ) ( x  0) 2 x 的值域. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第Ⅰ卷一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分 10π 分）选修 4-1：集合证明选讲 如图，在正方形 ABCD，E,G 分别在边 DA,DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作 DF⊥CE， 垂足为 F. (I) 证明：B,C,E,F 四点共圆； (II)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. 学科&网 （23）（本小题满分 10π 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （II）直线 l 的参数方程是 （t 为参数）,l 与 C 交于 A、B 两点，∣AB∣= （24）（本小题满分 10π 分），选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣，M 为不等式 f(x) ＜2 的解集. （I）求 M； （II）证明：当 a,b∈M 时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。 ，求 l 的斜率。