2014甘肃高考文科数学真题及答案

2014 甘肃高考文科数学真题及答案 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、卷（选择题）和第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合 A=﹛-2,0,2﹜-2,0,2﹜,B=﹛-2,0,2﹜ x ∣ x - x - 2 0 ﹜，则 A  B ( 2 A．  2. 1  3i ( 1 i A. 1  2i B.  2 C.  0 ) D.   2 ) B.  1  2i C. 1-2i D.  1-2i 3. 函数 f  x  在 x=x 0 处导数存在，若 p：f  x0  0 , q : x  x0 是 f  x  的极值点，则( ) A. p 是 q 的充分必要条件 B. p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 C. p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 D. p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 4. 设向量 a , b 满足 |a+b|= 10 ， |a-b|= 6 ，则 a b ( A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 5 5. 等差数列  an  的公差为 2，若 a2 ， a4 ， a8 成等比数列，则  an  的前 n 项和 sn =( n  n  1 A. n  n  1 B. n  n  1 C. 2 D. n  n  1 2 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图 中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的 体积与原来毛坯体积的比值为( ) 1 ) A. 17 27 B. 5 9 C. 10 27 D. 1 3 7. 正三棱柱 ABC  A1 B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3 ，D 为 BC 终点，则三棱锥 A  A1 B1C1 的体积为( A.3 ) B. 3 2 C.1 D. 3 2 8. 执行右面的程序框图，如果如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=( A.4 B.5 C.6 D.7  x  y  1 0  9. 设 x，y 满足的约束条件  x  y  1 0 ，则 z  x  2 y 的最大值为(  x  3 y  3 0  A. 8 B. 7 ) C. 2 ) D. 1 2 10. 设 F 为抛物线 C : y =3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30° 的直线交于 C 于 A, B 两点，则 AB = 2 A. 30 3 B. 6 C. 12 D. 7 3 11.若函数 f ( x ) kx  ln x 在区间（1，+  ）单调递增，则 k 的取值范围是( A.   ,  2 B.   ,  1 C.  2,   ) D.  1,   12.设点 M (x 0 ,1) ，若在圆 O : x  y =1 上存在点 N，使得 OMN 45° ,则 x 0 的取值范围是 2 A.   1,1  1 1 ，  2 2  B.   C.    2 2, 2   D.    2 2 ，  2 2  第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 13 题~第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 21 题为必考题，每个考试考生都必须做答。第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 22 题~第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、 24 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜 色运动服的概率为__________. 14. 函数 f ( x) sin( x   )  2sin  cos x 的最大值为_________. 15.已知函数 f ( x) 的图像关于直线 x 2 对称， f (3) 3 ，则 f ( 1) =_______. 1 ， a8 2 ，则 a1 =_________. 1  an 16.数列 {an } 满足 an 1  三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积. 3 18.（本小题满分 12 分） 如图，四凌锥 p—ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA  面 ABCD，E 为 PD 的点。 （I）证明：PB //平面 AEC; (II)设 AP=1，AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V= 3 ，求 A 到平面 PBD 的距离。 4 19.（本小题满分 12 分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民对这两部门的 评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： 4 （I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率； （III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。 20.（本小题满分 12 分） 设 F1 ，F2 分别是椭圆 C： x2 y2  1 （a>b>0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂 a2 b2 直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. （I）若直线 MN 的斜率为 3 ，求 C 的离心率； 4 （II）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|FMN|MN|=5|F=5|MN|=5|FF1N|MN|=5|F，求 a，b. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x )  x  3 x  x  2 ，曲线 y  f ( x) 在点（0,2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为-2. 3 2 （I）求 a; （II）证明：当 k  1 时，曲线 y  f ( x) 与直线 y kx  2 只有一个交点. 5