2016福建高考理科数学真题及答案

2016 福建高考理科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷Ⅰ卷卷(选择题)和第Ⅰ卷Ⅱ卷卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 1 至 3 页，第Ⅰ卷Ⅱ卷卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷Ⅰ卷卷 壱. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 （1）设集合 A {x | x  4 x  3  0} ， B {x | 2 x  3  0} ，则 A  B  （A） ( 3,  3 ) 2 3 3 3 ( 3, ) (1, ) ( ,3) 2 （C） 2 （D） 2 （B） 【答案】D （2）设 (1  i) x 1  yi ，其中 x，y 是实数，则 x  yi = （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 x(1  i )=1+yi, 所以 x  xi =1+yi,x =1,y x 1,|x  yi | =|1+i | 2, 故选 B. （3）已知等差数列 {an } 前 9 项的和为 27， a10 =8 ，则 a100 = （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析】 9a1  36d 27 ,  a1  9d 8 a  1, d 1, a100 a1  99d  1  99 98, 故选 C.  试题分析：由已知， 所以 1 （4）某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达 发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每 30 分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超 20 1  过 10 分钟，符合题意的是是 7:50-8:00，和 8:20-8:30，故所求概率为 40 2 ，选 B. （5）已知方程–=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是 （A）(–1,3) （B）(–1,) （C）(0,3) （D）(0,) 【答案】A 2 2 2 【解析】由题意知：双曲线的焦点在 x 轴上，所以 m  n  3m  n 4 ，解得： m 1 ，因为方程 1  n  0 n   1 x2 y2    1 3  n  0 ，解得 n  3 ，所以 n 的取值范围是   1,3 ，故选 A． 1 n 3  n 表示双曲线，所以  （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是， 则它的表面积是 （A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【答案】A 7 7 4 28 V    R3  8 3 3 ，解得 R 2 ，所 【解析】由三视图知：该几何体是 8 个球，设球的半径为 R ，则 7 3 4 22   22 17 4 以它的表面积是 8 ，故选 A． （7）函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 f  2  2 22  e 2  0 ，排除 A；当当 x   0, 2 时， f  x  2 x 2  e x ， f  x  4 x  e x 1 1 f   2  e 2  0 f  0   1  0 f  1 4  e  0 ， ，  2 ，排除 B，C．故选 D． （8）若 a  b  1， 0  c  1 ，则 （A） a c  bc （B） ab c  ba c （C） a log b c  b log a c （D） log a c  log b c 【答案】C （9）执行右面的程序图，如果输入的 x 0，y 1，n 1 ，则输出 x，y 的值满足 y 2 x （A） y 3 x （B） y 4 x （C） y 5 x （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：当 x 0, y 1, n 1 时， x 0  1 1 , y 11 1 ，不满足 x 2  y 2 36 ；当 2 ， n 2, x 0  2 1 1 1 3 1 3  , y 2 1 2 ， 不 满 足 x 2  y 2 36 ；当 n 3, x    , y 2 3 6 ， 满 2 2 2 2 2 3 2 足 x 2  y 2 36 ；当输出 x  , y 6 ，则输出的 x, y 的值满足 y 4 x ，故选 C. 考点：程序框图的应用. (10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|= DE|= 2 5 (A)2 4 2 ，| ，则 C 的焦点到准线的距离为 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B 【解析】 试题分析：如图，设抛物线方程为 为 2 2 ，则 A 点横坐标为 4 ，即 AC 2  OC 2  AO 2 r 2 p ，即 y 2 2 px ， AB, DE 交 轴于 x C, F 点，则 AC 2 2 ，即 A 点纵坐标 4 OC  ，由勾股定理知 DF 2  OF 2 DO 2 r 2 ， p p 4 ( 5) 2  ( ) 2 (2 2) 2  ( ) 2 ，解得 p 4 ，即 C 的焦点到准线的距离为 2 p 4，故选 B. 考点：抛物线的性质. (11) 平 面 a 过 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 的 顶 点 A ， a// 平 面 CB1D1 ， a  平 面 ABCD=m ， a  平 面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为 (A) 3 (B) 2 2 2 (C) 3 (D) 1 3 3 【答案】A 考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.  2 12.已知函数 f ( x ) sin( x+  )(  0，   ), x  轴，且 f ( x) （A）11 在   5  单调，则  ，   18 36  （B）9 （C）7   为 f ( x) 的零点， x  为 y  f ( x ) 图像的对称 4 4  的最大值为 （D）5 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 x      T 为 f ( x) 的零点， x  为 f ( x) 图像的对称轴，所以  ( )   kT ，即 4 4 4 4 4  4k  1 4k  1 2 ， 所 以  4k  1( k  N *) ， 又 因 为 f ( x ) 在  T  2 4 4  5   T 2 ，即  12 ，由此  的最大值为 9.故选 B.     36 18 12 2 2   5  单 调 ， 所 以  ,   18 36 