2019年北京高考文科数学真题及答案

2020-06-29发布者：郝悦皓大小：652.50 KB 下载：0

2019 年北京高考文科数学真题及答案本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合 A={x|–11}，则 A∪B= （A）（–1，1）（B）（1，2）（C）（–1，+∞）（D）（1，+∞）（C）3 （D）5 （2）已知复数 z=2+i，则 z z  （A） 3 （B） 5 （3）下列函数中，在区间（0，+  ）上单调递增的是 1 （A） y  x 2 （B）y= 2  x （C） y log 1 x 2 （D） y （4）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（A）1 （B）2 （C）3 x2  y 2 1 （a>0）的离心率是（5）已知双曲线 a 2 5 ，则 a= （D）4 1 x （A） 6 （B）4 （C）2 1 （D） 2 （6）设函数 f（x）=cosx+bsinx（b 为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 5 E m2 – m1  lg 1 2 E2 ，其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek （k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1 （B）10.1 （C）lg10.1 （D） 10 10.1 （8）如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点， APB 是锐角，大小为 β.图中阴影区域的面积的最大值为（A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ 第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 a b （9）已知向量 =（–4，3）， =（6，m），且 a b ，则 m=__________．  x 2,  （10）若 x，y 满足  y  1, 则的最小值为__________，最大值为__________．  4 x  3 y  1 0, y x  （11）设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．则以 F 为圆心，且与 l 相切的圆的方程为__________．（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为__________．（13）已知 l，m 是平面  外的两条不同直线．给出下列三个论断： ①l⊥m；② m∥  ；③ l⊥  ．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%． ① 当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付__________元； ② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为____ ______．三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题 13 分） 1 在△ABC 中，a=3， b – c 2 ，cosB= 2 ．  （Ⅰ）求 b，c 的值；（Ⅱ）求 sin（B+C）的值．（16）（本小题 13 分）设{an}是等差数列，a1=–10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前 n 项和为 Sn，求 Sn 的最小值．（17）（本小题 12 分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100 人，发现样本中 A，B 两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A 和仅使用 B 的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于 2000 元大于 2000 元仅使用 A 27 人 3人仅使用 B 24 人 1人支付方式（Ⅰ）估计该校学生中上个月 A，B 两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1 人，求该学生上个月支付金额大于 2000 元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用 B 的学生中随机抽查 1 人，发现他本月的支付金额大于 2000 元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由．（18）（本小题 14 分）如图，在四棱锥 P  ABCD 中， PA  平面 ABCD，底部 ABCD 为菱形，E 为 CD 的中点．（Ⅰ）求证：BD⊥平面 PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面 PAB⊥平面 PAE；（Ⅲ）棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF∥平面 PAE？说明理由．（19）（本小题 14 分） C: 已知椭圆 x2 y2  1 的右焦点为 (1, 0) ，且经过点 A(0,1) ． a 2 b2 （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设 O 为原点，直线 l : y kx  t (t 1) 与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP 与 x 轴交于点 M，直线 AQ 与 x 轴交于点 N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线 l 经过定点．（20）（本小题 14 分） 1 f ( x)  x3  x 2  x 已知函数． 4 （Ⅰ）求曲线（Ⅱ）当（Ⅲ）设 y  f ( x) x  [ 2, 4] 的斜率为 1 的切线方程；时，求证： x  6  f ( x)  x F ( x) | f ( x)  ( x  a) | ( a  R ) ，记； F ( x) 在区间 [ 2, 4] 上的最大值为 M（a），当 M（a）最小时，求 a 的值． 2019 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）C （2）D （3）A （4）B （5）D （6）C （7）A （8）B 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）8 （11）（10）–31 （12）40 ( x  1) 2  y 2 4 （13）若 l  m, l   ，则 m （14）13015 三、解答题（共 6 小题，共 80 分）（15）（共 13 分）．（答案不唯一）

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