2016北京高考文科数学真题及答案

2016 北京高考文科数学真题及答案 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试 结束后，将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 （A） A {x | 2  x  4}, B {x | x  3或x >5} {x|2 5} （C） ，则 A  B （ ）。 {x|2 5} 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 （2）复数 1  2i = 2 i （ ）。 （A）i（B）1+i（C）  i （D） 1  i 【答案】A 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ）。 （A）8 （B）9 （C）27 （D）36 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。 （4）下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ）。 ( 1,1) 1 （A） y  （B） y cos x （C） y ln( x  1) （D） y 2 x 1 x 【答案】D 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中 均有涉及。 （5）圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（ （A）1 （B）2 （C） 2 （D）2 ）。 2 【答案】C 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十章《直线与圆》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （6）从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（ （A） ）。 1 2 8 9 （B） （C） （D） 5 5 25 25 【答案】B 【难度】容易 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班 中均有涉及。 （7）已知 A（2，5），B（4，1）.若点 P（x，y）在线段 AB 上，则 2x−y 的最大值为（ （A）−1 （B）3 （C）7 【答案】C 【难度】容易 （D）8 ）。 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第四章《函数的值域、最值求法及应用》中有详细讲解，在寒 假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （8）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为 10 名学生的预 赛成绩，其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30 秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人，则（ ）。 （A）2 号学生进入 30 秒跳绳决赛（B）5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 （C）8 号学生进入 30 秒跳绳决赛（D）9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 【答案】B 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 第二部分（非选择题共 110 分） 二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） （9）已知向量 a =(1, 3), b ( 3,1) ，则 a 与 b 夹角的大小为_________. 【答案】根据向量的乘法公式，即可得到夹角为 【难度】容易 【点评】本题考查向量的计算问题。在高一数学强化提高班上学期课程讲座 1，第六章《平面向量》有详 细讲解。 （10）函数 f ( x)  的最大值为_________. x ( x 2) x 1 【答案】2 所以， f (x)的最大值为 2 ． 【难度】中等 【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细 讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 （11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________. 【答案】 【难度】容易 【点评】本题考查立体几何中垂直关系的证明及直线与平面所成角的求解。在高一数学强化提高班下学期 课程讲座 2，第四章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、寒假特训班中有对 立体几何相关知识的总结讲解。 (12) 已知双曲线 x 2 a2  （a＞0，b＞0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则 y2 1 5 2 b a=_______；b=_____________. 【答案】1；2 所以，a=1,b=2. 【难度】容易 【点评】本题考查双曲线的综合知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座 2，第三章《圆锥曲线与方 程》有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班、百日冲刺班中均有对圆、椭圆、双曲线、抛物线 相关知识的总结讲解，同时高清课程《平面解析几何专题》也有对圆的专题讲解。 (13)在△ABC 中， A  【答案】 2 b ，a= 3 c，则 =_________. 3 c 【难度】中等 【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 (14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19 种商品，第二天售出 13 种商品，第三 天售出 18 种商品；前两天都售出的商品有 3 种，后两天都售出的商品有 4 种，则该网店 ① 第一天售出但第二天未售出的商品有______种； ② 这三天售出的商品最少有_______种. 【答案】 此时，只在第三天售卖的商品为 0 种，18 种商品中，有 14 件只在第一天和第三天售卖，有 3 件三天都 售卖，有 1 件只在第二天和第三天售卖。 【难度】较难 【点评】本题考查函数的相关性质、图像。在高一·数学（文）强化提高班下学期，第一章《函数》有详细 讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 三、解答题（共 6 题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题 13 分） 已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且 b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设 cn=an+bn，求数列{cn}的前 n 项和. 【答案】