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2019年安徽高考理科数学真题及答案

2020-06-29发布者:郝悦皓大小:1.03 MB 下载:0

2019 年安徽高考理科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合 M {x  4  x  2},N {x x 2  x  6  0 ,则 M  N = A. {x  4  x  3  B. {x  4  x   2  C. {x  2  x  2  D. {x 2  x  3  2.设复数 z 满足 z  i =1 ,z 在复平面内对应的点为(x,y),则 A. ( x +1) 2  y 2 1 3.已知 B. ( x  1) 2  y 2 1 a log 2 0.2,b 20.2,c 0.20.3 A. a  b  c C. x 2  ( y  1) 2 1 D. x 2  ( y +1) 2 1 ,则 B. a  c  b C. c  a  b D. b  c  a 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 5 1 ( 2 2 ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与 咽喉至肚脐的长度之比也是 5 1 2 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为 105cm,头顶至脖 子下端的长度为 26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190cm sinx  x 5.函数 f(x)= cosx  x 2 在 [ , ] 的图像大致为 A. B. C. D. 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化 .每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻 “——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A. 5 16 B. 7.已知非零向量 a,b 满足 A. π 6 11 32 | a |2 | b | B. π 3 C. ,且 (a  b)  21 32 1 1 2 2 11 16 b,则 a 与 b 的夹角为 C. 2π 3 1 8.如图是求 2  D. 的程序框图,图中空白框中应填入 D. 5π 6 A.A= 9.记 Sn 1 2 A 为等差数列 B.A= 2  {an } 1 A 的前 n 项和.已知 A. an 2n  5 C.A= S 4 0,a5 5 B. an 3n  10 10.已知椭圆 C 的焦点为 1 1  2A F1(  1, 0) ,F2(1, 0) D.A= 1  1 2A ,则 C. S n 2n 2  8n 1 2 D. S n  n 2  2n ,过 F2 的直线与 C 交于 A,B 两点.若 | AF2 |2 | F2 B | , | AB || BF1 | ,则 C 的方程为 A. x 2 2  y 2 1 11.关于函数 B. x 2 3  y2 1 2 f ( x) sin | x |  | sin x | ①f(x)是偶函数 ③f(x)在 [ , ] C. x 2 4  y2 1 3 5  y2 1 4 有下述四个结论: ②f(x)在区间( 有 4 个零点 D. x 2  2 ,  )单调递增 ④f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 12.已知三棱锥 P−ABC 的四个顶点在球 O 的球面上,PA=PB=PC,△ABC 是边长为 2 的正三角形, E,F 分别是 PA,AB 的中点,∠CEF=90°,则球 O 的体积为 A. 8 6 B. 4 6 C. 2 6 D. 6 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.曲线 y 3( x 2  x)e x 在点 (0, 0) 处的切线方程为____________. 1 3 14.记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 a1  ,a42 a6 ,则 S5=____________. 15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据 前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取 胜的概率为 0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以 4∶1 获胜的概率是____________. 16.已知双曲线 C: x 2 的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线与 C 的两条渐近 y2  2 1( a  0, b  0) 2 a b    线分别交于 A,B 两点.若  , ,则 C 的离心率为____________. F1 A  AB F1 B F2 B 0 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题 考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设 (sin B  sin C ) 2 sin 2 A  sin B sin C . (1)求 A; (2)若 2a  b 2c ,求 sinC. 18.(12 分) 如图,直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N 分别是 BC,BB1,A1D 的中点. (1)证明:MN∥平面 C1DE; (2)求二面角 A−MA1−N 的正弦值. 19.(12 分) 3 的直线 l 与 C 的交点为 A,B,与 x 轴的交点为 P. 2 已知抛物线 C:y2=3x 的焦点为 F,斜率为 (1)若|AF|+|BF|=4,求 l 的方程; (2)若   ,求|AB|. AP 3PB 20.(12 分) 已知函数 f ( x ) sin x  ln(1  x) (1) f ( x) 在区间 (2) f ( x) , f ( x) 为 f ( x) 的导数.证明:  ( 1, ) 2 存在唯一极大值点; 有且仅有 2 个零点. 21.(12 分) 为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案 如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以 乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠 多 4 只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验, 若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分,乙药得  1 分;若施以乙药的白鼠治 愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分,甲药得  1 分;若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分. 甲、乙两种药的治愈率分别记为 α 和 β,一轮试验中甲药的得分记为 X. (1)求 X 的分布列; pi (i 0,1, ,8) (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分, 为甲药比乙药更有效 ”的概率,则 a P( X  1) (i)证明: (ii)求 p4 , b P ( X 0) , p0 0 , p8 1 c P ( X 1) , .假设 { pi 1  pi } (i 0,1, 2, , 7) 为等比数列; ,并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性. 表示“甲药的累计得分为 i 时,最终认 pi api  1  bpi  cpi 1 (i 1, 2, , 7) ,其中  0.5 ,  0.8 .
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