2015年安徽高考理科数学真题及答案

2015 年安徽高考理科数学真题及答案 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写 姓名和座位号后两位。 2． 答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在答题卷、草稿纸上答题 无效。 4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 参考公式： 第Ⅰ卷（选择题卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是 符合题目要求的。 （1）设 i 是虚数单位，则复数 2i 在复平面内所对应的点位于 1 i （A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是 （A） y cos x （B） y sin x （C） y l n x （3）设 ，则 p 是 q 成立的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （D） y x2 1 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 4、下列双曲线中，焦点在 （A） y2 1 4 x2  5、已知 （A）若 m  y 轴上且渐近线方程为 y 2 x 的是（ ） （B） x 2 4 ， 是两条不同直线， n ，  （C） y 2  y 2 1 ，  垂直于同一平面，则  （D）  x 2 1 4 y2  x2 1 4 是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）  与  平行 （B）若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 （C）若  ，  不平行，则在  内不存在与  平行的直线 （D）若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6、若样本数据 x1 ， x2 ， ， x10 的标准差为 ，则数据 8 2 x1  1 ， 2 x2  1 ， ， ） （A） 8 （B） 15 （C） 16 （D） 32 7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） （A） （C） 8、 （B） 1 3 （D） 1 2 2 C 2 3 是边长为 2 2 2 的等边三角形，已知向量  ，  满足  a ，  2a b    ，则下列结论正确的是（ ） C 2a  b   a b （C）    （B）  9、函数 f  x   ax  b 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） 2  x  c （A） a  0 ， b  0 ， c  0 （C） a  0 ， b  0 ， c  0 a b 1  （D） 4a  b  C （A） b 1   （B） a  0 ， b  0 ， c  0 （D） a  0 ， b  0 ， c  0 10、已知函数 f x  sin  x   （ ，  ，  均为正的常数）的最      小正周期为  ，当 x  2 时，函数 f  x  取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3 （A） f 2  f  2  f 0       （B） f 0  f 2  f  2       2 x10  1 的标准差为（ （C） f  2  f 0  f 2       （D） f 2  f 0  f  2       第二卷 二．填空题 1 x 3 7 11. ( x  ) 的展开式中 x 3 的系数是 （用数字填写答案）  (   R ) 距离的最大值是 3 13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 a 为 12.在极坐标中，圆  8sin  上的点到直线   14.已知数列 15. 设 {an } 是递增的等比数列， x 3  ax  b 0 ，其中 a, b a2  a4 9, a2 a3 8 ，则数列 {an } 的前 项和等于 n 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出 所有正确条件的编号） (1)a  3, b  3 ； (2) a  3, b 2 ； (3)a  3, b  2 ； ; (4) a 0, b 2 (5)a 1, b 2 . 三.解答题 16.在 ABC 中， A   , AB 6, AC 3 2 ,点 D 在 BC 边上， AD BD ，求 AD 的长。 4 17.已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放 回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果. （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率 （2）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需 要的检测费用（单位：元），求 X 的分布列和均值（数学期望） （18）（本小题 12 分） 设 n N* ， xn （1）求数列 是曲线 {xn } y  x 2 n 3  1 在点 (1，2) 的通项公式； （2）记 Tn  x12 x22  x22n  1 ，证明 Tn  1 . 4n 处的切线与 x 轴交点的横坐标， 19.如图所示，在多面体 点，过 A1 , D, E （1）证明： (2)求二面角 的平面交 A1 B1 D1 DCBA ，四边形 AA1 B1 B ， ADD1 A1 , ABCD 均为正方形， E 为 B1D1 的中 CD1 于F EF / / B1C1 E  A1 D  B1 余弦值. （20）（本小题 13 分） 设椭圆 E 的方程为 x 2 a2  ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 y2  a，0  ，点 B 的坐标为 1 a  b  0  2 b  0，b  ，点 M 在线段 AB 上，满足 BM 2 MA ，直线 OM 的斜率为 5 . 10 （I）求 E 的离心率 e； （II）设点 C 的坐标为  0， b  ，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 方程. 21.设函数 f ( x )  x 2  ax  b .   , ) 内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； 2 2   2 （2）记 f 0 ( x )  x  a0 x  b0 , 在 在 在 f (sin x )  f 0 (sin x ) 在 ( - , ) 上的最大值 D； 2 2 a2 （3）在（2）中，取 a0 b0 0, 求z b  满足D 1时的最大值。 4 （1）讨论函数 f (sin x )在 ( - 7 ，求 E 的 2