2017四川高考理科数学真题及答案

2017 四川高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 A= ( x, y│ ) x 2  y 2 1 ，B= ( x, y│) y  x ，则 A  B 中元素的个数为  A．3   B．2  C．1 D．0 2．设复数 z 满足(1+i)i))z=2i)，则∣z∣= A． 1 B． 2 2 2 C． 2 D．2 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月 至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学 #科&网 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 4．( x +i) y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 A．-80 B．-40 5．已知双曲线 C： x 2 a2  C．40 D．80 y2 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为 5 ,且与椭圆 1 y x 2 b 2 有公共焦点，则 C 的方程为 x2 y 2  1 12 3 A． x 2 8  y2 1 10 B． x 2 4 6．设函数 f(x)=cos(x+i)  y2 1 5 C． x 2 5  y2 1 4 D． x 2 4  y2 1 3  )，则下列结论错误的是 3 A．f(x)的一个周期为−2π C．f(x+i)π)的一个零点为 x= B．y=f(x)的图像关于直线 x=  6 D．f(x)在( 8 对称 3  ,π)单调递减 2 7．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 8．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为 A． π B． 3π 4 C． π 2 D． π 4 9．等差数列 a 的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6 成等比数列，则 a 前 6 项的  n  n 和为 A．-24 B．-3 10．已知椭圆 C： x 2 a2  6 3 A．  1 2 bx  ay  2ab 0 f ( x) x 2  2 x  a (e x  1  e  x 1 ) B． 相切，则 C 的离心率为 3 3 B． 11．已知函数 D．8 ，（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1 ，A2 ，且以线段 y2 1 2 b A1A2 为直径的圆与直线 A． C．3 D． 1 2 3 C． 3 有唯一零点，则 a= 1 3 C． 1 2 D．1 12．在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若  =  +i)  ，则 +i) 的最大值为   AP  AB  AD A．3 B．2 2 C． 5 D．2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。  x  y 0 13．若 x ， y 满足约束条件   x  y  2 0 ，则 z 3 x  4 y 的最小值为__________．  y 0  14．设等比数列 a 满足 a1 +i) a2 = –1, a1 – a3 = –3，则 a4 = ___________．  n 15．设函数  x  1，x 0，则满足 1 的 x 的取值范围是_________。 f ( x)  x f ( x)  f ( x  )  1 2 2 ，x  0， 16．a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ① 当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 30°角； ② 当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 60°角； ③ 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°； ④ 直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17．（12 分） △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 si)nA+i) 3 cosA=0，a=2 7 ,b=2． （1）求 c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD  AC,求△ABD 的面积． 18．（12 分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需 求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如 果最高气温位于区间[20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面 的频数分布表： 最高气温 [10 ， 15 [15 ， 20 [20 ， 25 [25 ， 30 [30 ， 35 [35 ， 40 ） ） ） ） ） ） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的 进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？学科*网 19．（12 分） 如 图 ， 四 面 体 ABCD 中 ， △ ABC 是 正 三 角 形 ， △ ACD 是 直 角 三 角 形 ， ∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部 分，求二面角 D–AE–C 的余弦值． 20．（12 分） 已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为 直径的圆． （1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程． 21．（12 分） 已知函数 f ( x) =x﹣1﹣1﹣1﹣alnx． （1）若 f ( x) 0 ，求 a 的值； （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，(1+ 1 1 1 ) ( 1+ 2 )(1+ n ) ﹤m，求 m 的 2 2 2 最小值． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分。 22．[选修 4 - 4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为  x 2+t , （t 为参数），直线 l2 的参数方   y kt ,  x  2  m,  程为  （m为参数）．设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C． m  y  k , （1）写出 C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3 ：ρ(cosθ+i)si)nθ)-