2015四川高考文科数学试题及答案

2015 四川高考文科数学试题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的。 1、设集合 A＝{x|－1＜x＜2}，集合 B＝{x|1＜x＜3}，则 A∪B＝ (A){x|－1＜x＜3} (B){x|－1＜x＜1} (C){x|1＜x＜2} (D){x|2＜x＜3} 2、设向量 a＝(2,4)与向量 b＝(x,6)共线，则实数 x＝ (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 3、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个 年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 (A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法 4、设 a,b 为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的 (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 5、下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是 (A)y＝sin(2x＋  ) 2 (B)y＝cos(2x＋ (C)y＝sin2x＋cos2x  ) 2 (D)y＝sinx＋cosx 6、执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 3 2 (A)－ (C)－ 1 2 7、过双曲线 (D) x2  (A) 4 3 3 8、原稿不清晰 3 2 (B) 1 2 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A、B 两点，则|AB|＝ y2 1 3 (B)2 3 (C)6 (D)4 3 2 x  y 10 9、设实数 x,y 满足   x  2 y 14 ，则 xy 的最大值为  x  y 6  (A) 25 2 (B) 49 2 (C)12 (D)14 10、设直线 l 与抛物线 y2 ＝4x 相较于 A,B 两点，与圆(x－5)2 ＋y2 ＝r2(r＞0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 中点，若这样的直线 l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11、设 i 是虚数单位，则复数 i  1 ＝_____________. i 12、lg0.01÷log216＝_____________. 13、已知 sinα＋2cosα＝0，则 2sin.a.cosα－cos2α 的值是______________. 14、在三棱住 ABC－A1B1C1 中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直 角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M,N,P 分别是 AB,BC,B1C1 的中点，则三棱锥 P－A1MN 的体积是___ ___. 15、已知函数 f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中 a∈R).对于不相等的实数 x1,x2，设 m＝ f ( x1 )  f ( x2 ) ，n＝ x1  x2 g ( x1 )  g ( x2 ) ，现有如下命题： x1  x2 (1)对于任意不相等的实数 x1,x2，都有 m＞0； (2)对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2，都有 n＞0； (3)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 m＝n； (4)对于任意的 a，存在不相等的实数 x1,x2，使得 m＝－n。 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分 12 分) 设数列 a （n=1,2,3…）的前的前 n 项和 S 满足 S =2 a - a ，且 a ， a +1， a 成等差数列。  n n n n 3 1 2 3 （I）的前 求数列的通项公式； （II）的前 设数列  1  的前 n 项和为 T ，求 T .   n n  an  17、(本小题满分 12 分) 原稿不清晰 18、(本小题满分 12 分) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。 （I）的前 请按字母 F,G,H 标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）的前 （II）的前 判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系。并说明你的结论。 （III）的前 证明：直线 DF  平面 BEG 19、(本小题满分 12 分) 已知 A、B、C 为 ABC 的内角，tanB 是关于方程 （I）的前 求 C 的大小 （II）的前 若 AB=1，AC= 6 x 2  3 px  p  1 0 （p R）的前两个实根.  ，求 p 的值 20、(本小题满分 13 分) y2 （ > >0）的前的离心率是 2 ，点（0,1）的前在短轴 CD 上，且  2 1 a b PC PD  1 2 a b 2 如图，椭圆 E： x (I) (II) 2 求椭圆 E 的方程； 设 O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于 A、B 两点。是否存在常数 OAOB   PAPB 为定值？若存在，求  的值；若不存在，请说明理由。  ，使得 21、(本小题满分 14 分) 已知函数 f（x）的前=  2 x ln x  x 2  2ax  a 2 (I) (II) ，其中 a>0. 设 g（x）的前为 f（x）的前的导函数，讨论 g（x）的前的单调性； 证明：存在 a  （0,1）的前，使得 f（x）的前 g（x）的前.