2018年成人高考高起点数学(文)考试真题及答案

2018 年成人高考高起点数学(文)考试真题及答案 第一部分 选择题（85 分） 一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A={ 2，4，8 }，B={ 2，4，6，8 }，则 A∪B=（ ） A. { 6 } B. { 2，4 } C. { 2，4，8 } D. { 2,，4，6，8 } 2.不等式 x²-2x<0 的解集为（ ） A. { x | 0 < x < 2 } B. { x |-2 < x < 0 } C. { x | x < 0 或 x > 2 } D. { x | x < -2 或 x > 0 } 2 3.曲线y  的对称中心是（） 1- x A. ( - 1， 0) B. ( 1， 0) C. ( 2， 0) D. ( 0， 1) 4.下列函数中，在区间（0，  ）内为增函数的是（） A.y x -1 B.y sinx C.y x 2 D.y 3- x π 5.函数f（x）tan（2 x  ）的最小周期是（） 3 A.4π B.2π Cπ . π D. 2 6.下列函数中，为偶函数 的是（） A.y 1  x  3 B. y 2  x C. y  x  1  1 D. y  x 2  1 7.函数 y=log₂（x+2）的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函数为（ ） A. y=log₂（x+1） B. y=log₂（x+2）+1 C. y=log₂（x+2）-1 D. y=log₂（x+3） 8.在等差数列 y=log₂（x=2）的图像向上平移 1 个单位后，所得图像对应的函数为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 9.从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，这 2 个数都是偶数的概率为（ ） A.1/10 B.1/5 C.3/10 D.3/5 10. 圆 x²+y²+2x-6y-6=0 的半径为（ ） A. 10 B. 15 C.4 D.16 11. 双曲线 3x²-4y²=12 的焦距为（ ） A.2 B.2 3 C.4 D.2 7 12. 已知抛物线 y=6x 的焦点为 F，点 A（0，1），则直线 AF 的斜率为（ ） 3 2 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 A. 13.若 1 名女生和 3 名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（ ） A. 24 种 B. 16 种 C. 12 种 D. 8 种 14.已知平面向量 a=（1，t），b=（-1，2）若 a+mb 平行于向量（-2，1）则（ ） A. 2t-3m+1=0 B. 2t-3m-1=0 C. 2t+3m+1=0 D. 2t+3m-1=0 π  π π 15.函数f（x）2cos（3x - ）在区间 - ，  的最大值是（） 3  3 3 A.2 B. 3 C.0 D. - 1 16. 函数 y=x²-2x-3 的图像与直线 y=x+1 交于 A,B 两点，则|AB|=（ ） A.2 13 B.5 2 C. 13 D.4 17.设甲：y=f(x)的图像有对称轴；乙：y=f(x)是偶函数，则（ ） A 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 第二部分 非选择题（65 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 18.过点（1，-2）且与直线 3x+y-1=0 垂直的直线方程为_____. 18. 掷一枚硬币时，正面向上的概率为 1/2，掷这枚硬币 4 次，则恰有 2 次正面向上的概 率是_____. 3 20.已知sinx - ，且x为第四象限角，则sin 2 x _____ . 5 2 21.曲线y x - e x  1在点（0,0)处的切线方程为 _____ . 三、解答题（本大题共 4 小题，共 49 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22.(本小题满分12分） 2 已知数列 a n 的前n项和S n  (4 n  1). 3 （1）求 a n 的通项公式； （2）若a k 128，求k . 23.（本小题满分 12 分） 在ABC中，A 30。，AB 2，BC  3.求 （1）sinC； （2）AC. 24.（本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x³+x²-5x-1.求 （1）f（x）的单调区间； （2）F（x）零点的个数. 25.（本小题满分 13 分） 已知椭圆C的长轴长为 4，两焦点分别为 F（ 1 - 3, 0）， F（ 3 ,0） . 2 （1）求C的标准方程； （2）若P为C上一点， PF1 - PF2 2，求cosF1PF2 参考答案 一、选择题 1-5 DABCD 6-10 DBAAC 11- 5 DBCCA 1 16-17 BB 二、填空题 18.x-3y-7=0 19. 3 8 20. - 24 25 21. y=-x 三、解答题 22. 2 解：（1）由题设可知当n  1时，Sn  （4 n - 1）， 3 n 2 4 Sn -1  （4 n -1 - 1），则a n Sn - Sn -1  3 2 当n 1时，a 1 S1 2. 综上a n  4n 2 4k （2）由128  解得k 4. 2 23. 解：（1）由正弦定理 AB BC 2  ，可得 2 3 sinC sinA sinC 3 . 3 （2）由余弦定理BC2 AB2  AC2 - 2AB  ACcosA可得 即sinC  AC2 - 2 3AC  1 0 解得AC  3  2或AC  3 - 2 . 24. 解：（1）f ' ( x) 3x 2  2x - 5  （3x  5）（x - 1）， 5 令f ' ( x) 0，解得x - 或x 1 3 5 5 当x  - 时，f ' ( x)  0；当 -  x  1时，f ' ( x)  0； 3 3 当x  1时，f ' ( x)  0. 5 故f（x）的单调递增区间为（- ， - ），（1，  ）， 3 5 单调递增区间为（- ， 1） . 3 5 5 148 （2）由（1）可知f ( x)在x - 时取得极大值f（ - ）  0， 3 3 27 在x 1时取得极小值f (1) -4  0，f（2）1  0，根据（1） 关于f ( x)单调性的结论，可知f ( x)有3个零点. 25.