2015年陕西省中考数学真题及答案

2015 年陕西省中考数学真题及答案 第Ⅰ卷（选择题 共Ⅰ卷（选择题 共卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算： （ 2 0 ） （ 3 A.1 B.  ） 3 2 C.0 D. 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是 （ 3.下列计算正确的是（ A. C. 2 3 ） ） B. a 2  a 3 a 6 (  2ab) 2 4a 2 b 2 D. (a 2 ) 3 a 5 3a 3b 2 a 2 b 2 3ab 4.如图，AB//CD,直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F,若∠1=46°30′，则∠2 的度数 为（ ） A.43°30′ B.53°30′ C.133°30′ D.153°30′ 5.设正比例函数 y mx 的图象经过点 A(m,4) ，且 y 的值随 的增大而减小，则 m A.2 （ x值 ） B.-2 D.-4 源:Z|xx|k.Com]Z|xx|k.Com] C.4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，BD 是△ABC 的角平分线，若在边 AB 上截 取 BE=BC，连接 DE,则图中等腰三角形共有（ A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 ）  1 x  1  3 的最大整数解为（ ）  2   x  2( x  3)＞0 7.不等式组  A.8 B.6 C.5 D.4 8.在平面直角坐标系中，将直线 列平移作法正确的是（ A.将 C.将 l1 l1 l1 : y  2 x  2 平移后，得到直线 l 2 : y  2 x  4 ，则下 ） 向右平移 3 个单位长度 B.将 向上平移 2 个单位长度 D. 将 l1 向右平移 6 个单位长度 l1 向上平移 4 个单位长度 9.在 □ ABCD 中，AB=10，BC=14，E、 F 分别为边 BC、AD 上的点，若四边形 AECF 为正方形，则 AE 的长为（ ） A.7 B.4 或 10 C.5 或 9 D.6 或 8 10.下列关于二次函数 的图象与 y ax 2  2ax  1( a＞1） x 轴交点的判断，正 确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11.将实数 5， ， 0，  6 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。 12.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第Ⅰ卷（选择题 共一题计分。 A.正八边形一个内角的度数为______________。 B.如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC 为 5.3 米，铅直高度 BC 为 2.8 米，则∠A 的度数 约为__________。（用科学计算器计算，结果精确到 0.1°） 13.如图 ，在平面直角坐标系中，过点 M(-3，2)分别作 y x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数 4 的图象交于 A、B 两点，则四边形 MAOB 的面积为______________。 x 14.如图，AB 为⊙0 的弦，AB=6，点 C 是⊙0 上的一个动点，且∠ ACB=45°，若点 M、N 分别是 AB、BC 的中点，则 MN 长的最大值是______________。 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答应写出过程） 15.（本题满分 5 分）计算：  3 16.（本题满分 5 分）解分式方程：  1 6   2 2    2  3 x 2 3  1 x 3 x  3 17.（本题满分 5 分）如图，已知△ABC，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将△ABC 分 成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法） 18.（本题满分 5 分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况， 让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了 1 分钟“仰卧起坐”测试， 同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为 x），现在我们将这些同学的测试结果分为 四 个 等 级 ： 优 秀 （ x≥44 ） 、 良 好 （ 36≤x≤43x≤x≤4343 ） 、 及 格 （ 25≤x≤43x≤x≤4335 ） 和 不 及 格 （x≤x≤4324），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）被测试女生 1 分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_________等级； （3）若该年级有 650 名女生，请你估计该年级女生中 1 分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的 人数。 19. （本题满分 7 分）如图，在 △ABC 中，AB=AC，作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D，作 AE∥BD、CE⊥AC，且 AE、CE 相交于点 E，求证 AD=CE. 20.（本题满分 7 分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小 军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高，于 是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖 长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖 长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长，已知广场地 面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6 米，MN⊥NQ ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请 你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长（结果精确 到 0.01 米） 21.（本题满分 7 分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲 、 乙两家旅行社比较合适，报价均为每人 640 元，且提供的服务完全相同，针对组团两 日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过 20 人，每人都按九折收费，超过 20 人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲 、 乙两家旅行社两日游的人数均为 x 人。 （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用 y（元）与 x（人）之间的 函数关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有 32 人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社 中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。 22. （本题满分 7 分）某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每 班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第Ⅰ卷（选择题 共一，现 在他们都想代表本班参赛，经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定 谁去参赛（胜者参赛）。 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的 点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局， 若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止。 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：