2010年宁夏中考数学真题及答案

^. 2010 年宁夏中考数学真题及答案 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题 3 分,共 24 分) 1．下列运算正确的是 （ ） A． B． a 2 a 3 a 6 2．把多项式 A． x3  2 x 2  x a 2  a 3 a 5 D． 分解因式结果正确的是 B． x( x 2  2 x) C． a 5 a 3 a 2 C． x 2 ( x  2) 3． 把 61 万用科学记数法可表示为 A． 6.1 10 4 B． 6.1 10 5 ( a 2 )3 a5 （ x( x  1)( x  1) C． 6.0 10 5 D． ） x( x  1) 2 （ ） D． 6110 4 4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） [来 源:Z#xx#k.Com]Z#xx#k.Com]] A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形 5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的 调查结果： 2 4 5 1 住户（户） 2 4 6 10 月用水量（方/户） 则关于这 12 户居民月用水量，下列说法错误的是 （ ） A ．中位数 6 方 B．众数 6 方 C．极差 8 方 D．平均数 5 方 6．点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有 （ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．把抛物线 （ y  x 2 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式 ） A． B． y  ( x  1)2  3 C． y  ( x  1) 2  3 y  ( x  1)2  3 D． y  ( x  1) 2  3 ． 8．甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10 ％，乙商品提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％．若设甲、乙两种商品原来 的单价分别为 x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ）  x  y 100  x  y 100 A． (1 10 ) x  (1  40 ) y 100 (1  20 ) B． (1  10 ) x  (1  40 ) y 100 20  x  y 100  C． (1  10 ) x  (1  40 ) y 100 (1  20 ) D． (x1 10y 100 ) x  (1  40 ) y 100 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 2 与 1 互为相反数，则 x 的值是 ． x 1 10．如图，BC⊥AE，垂足为 C，过 C 作 CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B= 9．若分式 ． 2b E C D a A B ^. 11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能射进 阳光部分的面积是 ． 12．商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折． 如果用 27 元钱，最多可 以购买该商品的件数是 ． x  2  13．若关于 x 的不等式组  x  m 的解集是 x  2 ，则 m 的取值范围是 ． 14．将半径为 10cm，弧长为 12  的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆 锥高的夹角的余弦值是 ． 15．如图是三根外径均为 1 米的圆形钢管堆积图和主视 图， 则其最高点与地面的距离 是 米． 16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是 ．（只填序号） 1 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 2 位似图形一定有位似中心； 3 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么， 这两 个图形是位似图形； 4 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 三、解答题(共 24 分) 17．(6 分) 计算： (  3.14) 0  18  ( 1 1 )  1 2 2 ． 18．(6 分)  x  3( x  2) 4 ． 1  2 x  x  1  3 解不等式组  19．(6 分) 先化简，再求代数式的值：  a  2 2  a ， 其中 ．  a 3 1   2  1  a a 1  1  a 20．(6 分) ^. 在一个不透明的盒子里，装有 3 个写有字母 A、2 个写有字母 B 和 1 个写有字母 C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子， 摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或 列表的方法，求摸出的两个小球上 分别写有字母 B、C 的概率. 21．(6 分) 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２ 4000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： 频数 分数段 频数 频率 x＜６０ ２０ ０．１０ 28 ０．１４ 50 ７０≤x＜８０ ５４ ０．２７ 40 ８０≤x＜９０ a ０．20 30 ９０≤x＜１００ ２4 ０．１ 2 20 １００≤x＜１１０ １８ b 10 １１０≤x≤１２０ 16 ０．０ 8 ６０≤x＜７０ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）表中 a 和 b 所表示的数分别为： a = 60 60分以下 60 ，b = 70 80 90 100 110 120 分数 ；[来源:Z#xx#k.Com]学+科+网 Z+X+X+K]] （2）请在图中，补全频数 分布直方图； （3）如果把成绩在 90 分以上（含 90 分）定为优秀，那么该市 24000 名九年级考生数学成 绩为优秀的学生约有多少名？ 22．(6 分) 已知：正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、DA 上的点，且 CE=DF，AE 与 BF 交于点 M． （1）求证：△ABF≌△DAE； （2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助 线）． F A D M B 23．(8 分) 如图，已知：⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角∠A=30°， 过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 P． (1) 求证：AC=CP； (2) 若 PC=6, 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 （ 结 果 精 确 到 0.1）． E C C A O B P ^. （参考数据： 3 1.73  3.14 ） 24．(8 分) 如图，已知：一次函数： y  x  4 的图像与反比例函数： y  2 ( x  0) 的图像分别交于 x A、B 两点，点 M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过 M 分别向 x 轴、y 轴作垂 线，垂足分别为 M1、M2，设矩形 MM1OM2 的面积为 S1；点 N 为反比例函数图像上任意一点， 过 N 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 N1、N2，设矩形 NN1ON2 的面积为 S2； （1）若设点 M 的坐标为(x，y)，请写出 S1 关于 x 的函数表达式，并求 x 取何值时，S1 的 最大值； （2）观察图形，通过确定 x 的取值，试比较 S1、S2 的大小． y A B x o 25．(10 分) 小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30°, 亭 B 在点 M 的北偏东 60°,当小明由点 M 沿小道 l 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测 得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走 30 米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离． A B 26. (10 分) 在 △ ABC 中 ， ∠ BAC=45° ， AD⊥BC 于 D ， 将 △ ABD 沿 AB 所 在 的 直 线 折 叠 ， 使 点 D 落 在 点 E 处 ； 将 △ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延 EB、FC 使其交于点 M． (1)判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明． (2)若 BD=1，CD=2，试求四边形 AEMF 的面积． ） 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C M A 长 B 7 B C D 8 C ^. 二、填空题（3 分×8=24 分） 9. －1； 10. 42 0 11. 2ab  1 b 2 2 12. 10 4 15. 1  3 16. ②③ 5 2 三．解答题（共 24 分） 17. 解 ： 原 式 = 1  3 2  (  2)  ( 2  1) --------------------------------------------------------4 分 =1  3 2  2  2  1 = 2 2 -------------------------------------------------------------------------------13. 14. ----6 分 18.解：由①得： x  3 x  6 4  2 x  2 x 1 ------------------------------------------------------------------------2 分 由②得： 1  2 x  3 x  3  x4 x  4 ---------------------------------------------------------------------------------4 分 (注：没有用数轴表示解集的不扣分) 0 x 4 1 ∴原不等式组的解集为： 1 x  4 ----------------------------------------------------------- ---6 分 a2 2 1 a  ) 2 a 1 a 1 a 19.解：原式= ( a2 2  1 a =      (1  a)(1  a ) a  1  a a2 2(1  a )  a (a  1) a (a  1) 3 = -----------------------------------------------------------------------------------4 分 a 1 = 当 a  3  1时 3 3   3 -----------------------------------------------------------------------6 原式= 3  1 1 3 分 20.解： A A A B B C A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, C) A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A, C) A (A, A) (A, A) (A, A) (A, B) (A, B) (A , C)