2016年内蒙古通辽市中考数学真题及答案

2016 年内蒙古通辽市中考数学真题及答案 一、选择题（本题包括 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） ） 1．﹣2016 的倒数是（ A． B．2016 C．﹣2016 D．﹣ 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A． B． C． ） D． 3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人 口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） 8 8 9 10 A．44×10 B．4.4×10 C．4.4×10 D．4.4×10 ） 4．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则搭成此展台共需这样的正方体（ A．5 个 B．4 个 C．6 个 D．3 个 5．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率 为 x，则下列方程正确的是（ ） A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8 C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8 6．如图，点 A 和点 B 都在反比例函数 y= 的图象上，且线段 AB 过原点，过点 A 作 x 轴的垂线段，垂足 为 C，P 是线段 OB 上的动点，连接 CP．设△ACP 的面积为 S，则下列说法正确的是（ ） A．S＞2B．S＞4C．2＜S＜4 D．2≤S≤4 7．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 MN，若 AB=2，BC=4，那么线段 MN 的长为（ ） A． B． C． D．2 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 A． B．π C．2π ，则阴影部分的面积为（ ） D．4π 9．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx﹣k 的大致图象 是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8，BC=6，矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至 图①位置，再绕右下角的顶点继续旋转 90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转 99 次后顶点 A 在整个 旋转过程中所经过的路程之和是（ ） A．288π B．294π C．300π D．396π 二、填空题（本题包括 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分） ． 11． 分解因式：3x2﹣6xy+3y2= ． 12．有一组数据：2，x，4，6，7，已知这组数据的众数是 6，那么这组数据的方差是 13．已知 a、b 满足方程组 ，则 = ． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ． 15．有背面完全相同的 9 张卡片，正面分别写有 1﹣9 这九个数字，将它们洗匀后背面朝上放置，任意抽 出一张，记卡片上的数字为 a，则数字 a 使不等式组 有解的概率为 ． 16．如图，菱形 ABCD 的边长为 2cm，∠A=120°，点 E 是 BC 边上的动点，点 P 是对角线 BD 上的动点， 若使 PC+PE 的值最小，则这个最小值为 ． 17．如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x=﹣1，给 出以下结论： ①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0 ④ 若 B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2）为函数图象上的两点，则 y1＞y2 ⑤ 当﹣3≤x≤1 时，y≥0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ． 三、解答题（本题包括 9 个小题，共 69 分） 18．计算：（ ）﹣2﹣0﹣2sin45°+| ﹣1| 19．先化简，再求值． （1﹣ ） ，其中 x 是方程 x2﹣5x+6=0 的根． 20．在我市十个全覆盖工作的推动下，某乡镇准备在相距 3 千米的 A、B 两个工厂间修一条笔直的公路， 在工厂 A 北偏东 60°方向、工厂北偏西 45°方向有一点 P，以 P 点为圆心，1.2 千米为半径的区域是一个 村庄，问修筑公路时，这个村庄是否有居民需要搬迁？（参考数据： ， ） 21．如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点，∠AEF=90°，EF 交正方形外角的平分线 CF 于 F．求证：AE=EF． 22．一个不透明的口袋中装有 4 个球，分别是红球和白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，先从中任 意摸出一个球，恰好摸到红球的概率等于 ． （1）求口袋中有几个红球？ （2）先从中任意摸出一个球，从余下的球中再摸出一个球，请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一 个是红球和一个是白球的概率． 23．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识 的测试（成绩分为 A、B、C、D、E、五个组，x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所 示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题． A 组：90≤x≤100 B 组：80≤x＜90 C 组：70≤x＜80 D 组：60≤x＜70 E 组：x＜60 （1）参加调查测试的学生共有 人；请将两幅统计图补充完整． （2）本次调查测试成绩的中位数落在 组内． （3）本次调查测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，该中学共有 3000 人，请估计全校测试成绩为 优秀的学生有多少人？ 24．在我市双城同创的工作中，某社区计划对 1200m2 的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队 来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 300m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天． （1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？ （2）设先由甲队施工 x 天，再由乙队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数关系式． （3）若甲队每天绿化费用为 0.4 万元，乙队每天绿化费用为 0.15 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超 过 14 天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用． 25．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线 PO 交⊙O 于点 M、N，过点 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为 C，变⊙O 于点 B，延长 BO 与⊙O 交于点 D，连接 AD、BM． （1）等式 OD2=OC•OP 成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． （2）若 AD=6，tan∠M= ，求 sin∠D 的值． 26．已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三点． （1）请直接写出抛物线的解析式． （2）连接 BC，将直线 BC 平移，使其经过点 A，且与抛物线交于点 D，求点 D 的坐标． （3）在（2）中的线段 AD 上有一动点 E（不与点 A、点 D 重合），过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于 点 F，当点 E 运动到什么位置时，△AFD 的面积最大？求出此时点 E 的坐标和△AFD 的最大面积．