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2017 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 2 分,共 20 分)。
1.7 的相反数是(
A.﹣7 B.﹣
)
C.
D.7
)
2.如图所示的几何体的左视图(
A.
B.
C.
D.
3.“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”,幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造,将数据 830 万用科学记数法
可以表示为(
)万.
A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103
4.如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2 的度数是(
A.50° B.100°
C.130°
)
D.140°
5.点 A(﹣2,5)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,则 k 的值是(
A.10
B.5
)
C.﹣5 D.﹣10
6.在平面直角坐标系中,点 A,点 B 关于 y 轴对称,点 A 的坐标是(2,﹣8),则点 B 的坐标是(
)
A.(﹣2,﹣8)B.(2,8)C.(﹣2,8)
D.(8,2)
第 1 页(共 20 页)
)
7.下列运算正确的是(
A.x3+x5=x8
B.x3+x5=x15
C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(2x)5=2x5
8.下列事件中,是必然事件的是(
)
A.将油滴入水中,油会浮在水面上
B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯
C.如果 a2=b2,那么 a=b
D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上
9.在平面直角坐标系中,一次函数 y=x﹣1 的图象是(
A.
B.
)
C.
D.
10.正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,正六边形的周长是 12,则⊙O 的半径是(
A.
B.2
C.2
)
D.2
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)。
11.(3 分)因式分解 3a2+a=
.
12.(3 分)一组数 2,3,5,5,6,7 的中位数是
13.(3 分)
•
=
.
.
14.(3 分)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9 环,方差分别是 S 甲
2
=0.53,S 乙 2=0.51,S 丙 2=0.43,则三人中成绩最稳定的是
(填“甲”或“乙”或“丙”)
15.(3 分)某商场购进一批单价为 20 元的日用商品,如果以单价 30 元销售,那么半月内可销售出
400 件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少
20 件,当销售量单价是
元/时,才能在半月内获得最大利润.
第 2 页(共 20 页)
16.(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=3,将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形
GBEF,点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上,连接 CE,则 CE 的长是
.
三、解答题:
17.(6 分)计算|
﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+(3﹣π)0.
18.(8 分)如图,在菱形 ABCD 中,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,作 DF⊥BC 于点 F,连接 EF.
求证:(1)△ADE≌△CDF;
(2)∠BEF=∠BFE.
19.(8 分)把 3,5,6 三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝
上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放回后洗匀,再从中抽取一张
卡片,记录下数字,请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.
四、解答题:
20.(8 分)某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四
类:艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校 m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调
查结果制成如下两幅不完整的统计图:
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根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)m=
,n=
;
(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是
度;
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.
21.(8 分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有 25 道题,规定答对一道题得 6 分,答
错或不答一道题扣 2 分,只有得分超过 90 分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?
22.(10 分)如图,在△ABC 中,以 BC 为直径的⊙O 交 AC 于点 E,过点 E 作 EF⊥AB 于点 F,延长 EF
交 CB 的延长线于点 G,且∠ABG=2∠C.
(1)求证:EF 是⊙O 的切线;
(2)若 sin∠EGC= ,⊙O 的半径是 3,求 AF 的长.
23 . ( 10 分 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 四 边 形 OABC 的 顶 点 O 是 坐 标 原 点 , 点 A 的 坐 标 为
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(6,0),点 B 的坐标为(0,8),点 C 的坐标为(﹣2
,4),点 M,N 分别为四边形 OABC 边上
的动点,动点 M 从点 O 开始,以每秒 1 个单位长度的速度沿 O→A→B 路线向中点 B 匀速运动,动点 N 从
O 点开始,以每秒两个单位长度的速度沿 O→C→B→A 路线向终点 A 匀速运动,点 M,N 同时从 O 点出发,
当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间 t 秒(t>0),△OMN 的面积为 S.
(1)填空:AB 的长是
,BC 的长是
;
(2)当 t=3 时,求 S 的值;
(3)当 3<t<6 时,设点 N 的纵坐标为 y,求 y 与 t 的函数关系式;
(4)若 S=
,请直接写出此时 t 的值.
24.(12 分)四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 E 在边 AD 所在直线上,连接 CE,以 CE 为边,作
正方形 CEFG(点 D,点 F 在直线 CE 的同侧),连接 BF.
(1)如图 1,当点 E 与点 A 重合时,请直接写出 BF 的长;
(2)如图 2,当点 E 在线段 AD 上时,AE=1;
① 求点 F 到 AD 的距离;
② 求 BF 的长;
(3)若 BF=3
,请直接写出此时 AE 的长.
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