2016年辽宁省丹东市中考数学真题及答案

2016 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 第一部分 客观题 请用 2B 铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 分，共 24 分） 1.  3 的倒数是（ ） 3 1 1 C  D  3 3 3 2.2016 年 1 月 19 日，国家统计局公布了 2015 年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为 A B 676000 亿元．676000 用科学记数法表示为（ A 6.76×10 B 6.76×10 3.右图所示，几何体的左视图为（ 6 ） C 67.6×10 5 5 D 0.676×106 ） 第 3 题图 A B C D 4.一组数据 8，3，8，6，7，8，7 的众数和中位数分别是（ A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（ ） A a8 a 4 a 2 B a 2 a 3 a 6 C (a 3 ) 2 a 6 D (  2a 2 )3 8a 6  x  y 5， 6.二元一次方程组  的解为（ ） 2 x  y  4  x 1，  x 2，  x 3， A  B  C   y 4；  y 3；  y 2； 7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC，交 AD 于 ∠BCD，交 AD 于点 E，AB=6，EF=2，则 BC 长 A8 B 10 C 12  x 4， D   y 1． E A F 点 F，CE 平分 为（ ） D D 14 8. 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AD 和 BE 是 高 ， B 第 7 题图 AB 的 中 点 ， AD 与 FE 、 BE 分 别 交 于 点 G、H，∠CBE=∠BAD. 有下列结论：① FD=FE；② AH= 2 CD；③ BC·AD= ④S△ABC= 4 S△A DF .其中正确的有（ ） A 1个 D 4个 B2个 ） C3个 F 2 AE ； 2 B ∠ABE=45°，点 F 是 A C G H D 第 8 题图 E C 第二部分 主观题 请用 0.5mm 黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.分解因式： xy 2  x  ． x x  6   2 x， 的解集为  1 x  3．   2 10.不等式组   ． 11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率 是 ． k1 的图象经过点（2，3），则 k = ． x 13.某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月 均增长率为 x ，则可列方程为 ． 12.反比例函数 y  14.观察下列数据：  2 ， 5 10 17 26 ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律， 2 3 5 4 A D 第 11 个数据是 ． 15.如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分∠CAD， 交 BC 的延长线于点 E，FA⊥AE，交 CB 延长线于点 F， 则 EF 的长为 ． F B C 16.如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点分别在 x 轴、 第y 15 题图 y 轴上，OA=3，OB=4，连接 AB．点 P 在平面内，若 以点 P、A、B 为顶点的三角形与△AOB 全等（点 P 与 点 O 不重合），则点 P 的坐标为 ． E B 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） O 第 16 题图 A x 1 12  ( )  1  (  2016) 0 ． 2 18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）． （1）将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 6 个单位，画出平移后得到的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点 B2 、C2 的坐标． 17 .计算： 4 sin 60  3  y B A O C x 四、（每小题 10 分，共 20 分） 19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类 第 18 题图 社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查． 根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？ （2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 第 19 题图 20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5．将三张牌 背面朝上，洗匀后放在桌子上． （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方 法，求两人抽取相同数字的概率； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜．这个游戏 公平吗？请用概率的知识加以解释． 五、（每小题 10 分，共 20 分） 21.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的 2 倍，购买 240 元甲商品的数量比购买 300 元乙商品的数量多 15 件，求两种商品单价各为多少元？ 22.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点 D，CE⊥AD，交 AD 的延长线 于点 E． （1）求证：∠BDC=∠A； E D （2）若 CE=4，DE=2，求 AD 的长． A O B C 六、（每小题 10 分，共 20 分） 23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度．他们在 C第处仰望建筑物顶端，测得仰角为 48 ， 22 题图 再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64 ，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计， 结果精确到 0.1 米） （参考数据： sin48°≈ 7 11 9 , tan48°≈ , sin64°≈ , tan64°≈ 2 ) A 10 10 10 建 筑 物 C D B 第 23 题图 24.某片果园有果树 80 棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每 棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果 y （千克），增种果树 x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实 6750 千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量 w （千克）最大？最大产量是多少？ y（千克） 74 66 o 12 28 x（棵） 第 24 题图 七、（本题 12 分） 25.如图①，△ABC 与△CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点 M、N 分别是斜 边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD． （1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论； （2）现将图①中的△CDE 绕着点 C 顺时针旋转  (0    90 ) ，得到图②，AE 与 MP、BD 分别交于点 G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由； （3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC= k AC，CD= k CE，如图③，写出 PM 与 PN 的数量关系，并加以证明． B B M B M E G N A P C D C A A D 图② E N P 图① M H E C P N D 图③ 第 25 题图 八、（本题 14 分） 26．如图，抛物线 y ax 2  bx 过 A（4，0），B（1，3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过 点 B 作直线 BH⊥ x 轴，交 x 轴于点 H． （1）求抛物线的表达式； （2）直接写出点 C 的坐标，并求出△ABC 的面积； （3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标； （4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上运动，当以点 C、M、N 为顶点的三角形为等腰直角三 角形时，请直接写出此时△CMN 的面积． y y B O B C x A H O C A H 第 26 题图 第 26 题 备用图 2016 年丹东市初中毕业生毕业升学考试 数学试卷参考答案及评分标准 （若有其它正确方法，请参照此标准赋分） 一、选择题：(每小题 3 分，共 24 分) 二、填空 1 2 3 4 5 6 题 3 分 ， 题号 答案 C B A D C C 9 x ( y  1)( y  1) 10 2  x  6 x 11 2 5 12 7 7 8 B D 题（每小 共 24 分） 13 60(1  x ) 2 100 122 21 28 96 72 14 － 15 6 2 16 （3， （答对一个给 1 分） 4）或（－ ， ）或（ ， ） 11 25 25 25 25 三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17．解： 4 sin 60  3  1 12  ( )  1  (  2016)0 . 2 y = 4  3  ( 2 3  3)  2  1 ， ………４分 2 = 2 3  2 3  3  2 1， ………6 分 =4 3  4. ………8 分 B1 A1 B C1 A C O B2 C2 x