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2016 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的。每小题 2 分,共 20 分)
1.下列各数是无理数的是(
A.0 B.﹣1 C.
)
D.
2.如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(
A.
B.
C.
)
D.
3.在我市 2016 年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到 5400000
平方米,将数据 5400000 用科学记数法表示为(
)
A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107
4.如图,在平面直角坐标系中,点 P 是反比例函数 y= (x>0)图象上的一点,分别过点 P 作 PA⊥x
轴于点 A,PB⊥y 轴于点 B.若四边形 OAPB 的面积为 3,则 k 的值为(
A.3 B.﹣3 C.
D.﹣
5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是(
)
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件
)
6.下列计算正确的是(
)
A.x4+x4=2x8B.x3•x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2
7.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是(
)
A.众数是 2 B.众数是 8 C.中位数是 6 D.中位数是 7
8.一元二次方程 x2﹣4x=12 的根是(
)
A.x1=2,x2=﹣6 B.x1=﹣2,x2=6 C.x1=﹣2,x2=﹣6 D.x1=2,x2=6
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则 BC 的长是(
A.
B.4 C.8
)
D.4
10.在平面直角坐标系中,二次函数 y=x2+2x﹣3 的图象如图所示,点 A(x1,y1),B(x2,y2)是该
二次函数图象上的两点,其中﹣3≤xx1<x2≤x0,则下列结论正确的是(
)
A.y1<y2B.y1>y2
C.y 的最小值是﹣3 D.y 的最小值是﹣4
二、填空题
11.分解因式:2x2﹣4x+2=
.
12.若一个多边形的内角和是 540°,则这个多边形是
13.化简:(1﹣
)•((m+1)=
边形.
.
14.三个连续整数中,n 是最大的一个,这三个数的和为
.
15.在一条笔直的公路上有 A,B,C 三地,C 地位于 A,B 两地之间,甲,乙两车分别从 A,B 两地出发,
沿这条公路匀速行驶至 C 地停止.从甲车出发至甲车到达 C 地的过程,甲、乙两车各自与 C 地的距离
y(km)与甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发
h 时,两车相距
350km.
16.如图,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE 是△ABC 的中位线,点 M 是边 BC 上一
点,BM=3,点 N 是线段 MC 上的一个动点,连接 DN,ME,DN 与 ME 相交于点 O.若△OMN 是直角
三角形,则 DO 的长是
.
三、解答题
17.计算:(π﹣4)0+|3﹣tan60°|﹣( )﹣2+
.
18.为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子
规》(分别用字母 A,B,C 依次表示这三个诵读材料),将 A,B,C 这三个字母分别写在 3 张完全相同
的不透明卡片的正面上,把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小
明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手
按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是
;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
19.如图,△ABC≌△ABD,点 E 在边 AB 上,CE∥BD,连接 DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四边形 BCED 是菱形.
20.我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种
项目的喜欢情况,随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目(2016•沈阳)如图,在△ABC 中,以 AB
为直径的⊙O 分别于 BC,AC 相交于点 D,E,BD=CD,过点 D 作⊙O 的切线交边 AC 于点 F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O 的半径 为 5,∠CDF=30°,求
的长(结果保留 π).
22.倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进 A,B 两种型号的健身器材若干套,A,B 两种型号健
身器材的购买单价分别为每套 310 元,460 元,且每种型号健身器材必须整套购买.
(1)若购买 A,B 两种型号的健身器材共 50 套,且恰好支出 20000 元,求 A,B 两种型号健身器材各
购买多少套?
(2)若购买 A,B 两种型号的健身器材共 50 套,且支出不超过 18000 元,求 A 种型号健身器材至少要
购买多少套?
23.如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点 O 为坐标原点,点 A 的坐标为(4,0),点 B 的坐标为
(0,1),点 C 为边 AB 的中点,正方形 OBDE 的顶点 E 在 x 轴的正半轴上,连接 CO,CD,CE.
(1)线段 OC 的长为
;
(2)求证:△CBD≌△COE;
(3)将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移得到正方形 O1B1D1E1,其中点 O,B,D,E 的对应点分别为点
O1,B1,D1,E1,连接 CD,CE,设点 E 的坐标为(a,0),其中 a≠2,△CD1E1 的面积为 S.
① 当 1<a<2 时,请直接写出 S 与 a 之间的函数表达式;
② 在平移过程中,当 S= 时,请直接写出 a 的值.
24.在△ABC 中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为
α(0°<α<180°),点 B 的对应点为点 D,点 C 的对应点为点 E,连接 BD,BE.
(1)如图,当 α=60°时,延长 BE 交 AD 于点 F.
① 求证:△ABD 是等边三角形;
② 求证:BF⊥AD,AF=DF;
③ 请直接写出 BE 的长;
(2)在旋转过程中,过点 D 作 DG 垂直于直线 AB,垂足为点 G,连接 CE,当∠DAG=∠ACB,且线段
DG 与线段 AE 无公共点时,请直接写出 BE+CE 的值.
温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
25.如图,在平面直角坐标系中,矩形 OCDE 的顶点 C 和 E 分别在 y 轴的正半轴和 x 轴的正半轴上,
OC=8,OE=17,抛物线 y=
x2﹣3x+m 与 y 轴相交于点 A,抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 B,与
CD 交于点 K.
(1)将矩形 OCDE 沿 AB 折叠,点 O 恰好落在边 CD 上的点 F 处.
① 点 B 的坐标为(
、
),BK 的长是
,CK 的长是
;
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