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2015年辽宁省营口市中考数学真题及答案

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2015 年辽宁省营口市中考数学真题及答案 一.选择题(每小题 3 分共 30 分,四个选项中只有一个选项是正确的) 1.(3 分)(2015•营口)下列计算正确的是( ) A |﹣2|=﹣22|=﹣2|=﹣22 . B a2•a3=a6 . C (﹣2|=﹣23)﹣2|=﹣22= . D . =3 2.(3 分)(2015•营口)如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体生物俯视图和左视图.则小 立方体的个数可能是( ) A 5或6 . B 5或7 . 3.(3 分)(2015•营口)函数 y= A x≥﹣2|=﹣23 . C 4或5或6 . 中自变量 x 的取值范围是( B x≠5 . C x≥﹣2|=﹣23 或 x≠5 . D 5或6或7 . ) D x≥﹣2|=﹣23 且 x≠5 . 4.(3 分)(2015•营口)▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,∠DAC=42°,∠CBD=23°,则 ∠COD 是( ) A 61° . B 63° . C 65° . D 67° . 5.(3 分)(2015•营口)云南鲁甸发生地震后,某社区开展献爱心活动,社区党员积极向灾区捐款, 如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图,那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是( ) A 100 元,100 元 . B 100 元,200 元 . C 200 元,100 元 . D 200 元,200 元 . 6.(3 分)(2015•营口)若关于 x 的分是方程 A. m=﹣2|=﹣21 B. m=0 + =2 有增根,则 m 的值是( C. m=3 ) D. m=0 或 m=3 7.(3 分)(2015•营口)将弧长为 2πcmcm,圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的 高及侧面积分别是( ) A . cm,3πcmcm2 B 2 . cm,3πcmcm2 C 2 . cm,6πcmcm2 D . cm,6πcmcm2 8.(3 分)(2015•营口)如图,△ABE 和△CDE 是以点 E 为位似中心的位似图形,已知点 A(3,4),点 C(2,2),点 D(3,1),则点 D 的对应点 B 的坐标是( ) A (4,2) . B (4,1) . C (5,2) . D (5,1) . 9.(3 分)(2015•营口)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2|=﹣23,1),以点 O 为顶点作等腰直角三角 形 AOB,双曲线 y1= x 的取值范围是( A ﹣2|=﹣25<x<1 . 在第一象限内的图象经过点 B.设直线 AB 的解析式为 y2=k2x+b,当 y1>y2 时, ) B 0<x<1 或 x<﹣2|=﹣25 . C ﹣2|=﹣26<x<1 . D 0<x<1 或 x<﹣2|=﹣26 . 10.(3 分)(2015•营口)如图,点 P 是∠AOB 内任意一点,OP=5cm,点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点,△PMN 周长的最小值是 5cm,则∠AOB 的度数是( ) A 25° B 30° C 35° D 40° . . . 二.填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(3 分)(2015•营口)分解因式:﹣2|=﹣2a2c+b2c= . . 12.(3 分)(2015•营口)过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少十分之一的包 装纸用量,那么能减少 3120000 吨二氧化碳的排放量.把数据 3120000 用科学记数法表示为 . 13.(3 分)(2015•营口)不等式组 14.(3 分)(2015•营口)圆内接正六边形的边心距为 2 cm2. 的所有正整数解的和为 . ,则这个正六边形的面积为 15.(3 分)(2015•营口)如图,正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的, 假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为 . 16.(3 分)(2015•营口)某服装店购进单价为 15 元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件,而当销售价每降低 2 元,平均每天能多售出 4 件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大. 17.(3 分)(2015•营口)定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点 的线段叫做这个损矩形的直径,即损矩形外接圆的直径.如图,△ABC 中,∠ABC=90°,以 AC 为一边 向形外作菱形 ACEF,点 D 是菱形 ACEF 对角线的交点,连接 BD.若 ∠DBC=60°,∠ACB=15°,BD=2 ,则菱形 ACEF 的面积为 . 18.(3 分)(2015•营口)如图,边长为 n 的正方形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴 上,A1、A2、A3、…、An﹣2|=﹣21 为 OA 的 n 等分点,B1、B2、B3、…Bn﹣2|=﹣21 为 CB 的 n 等分点,连接 A1B1、A2B2、A3B3、…、An﹣2|=﹣21Bn﹣2|=﹣21,分别交 y= x2(x≥0)于点 C1、C2、C3、…、Cn﹣2|=﹣21,当 B25C25=8C25A25 时,则 n= . 三.解答题(19 小题 10 分,20 小题 10 分) 19.(10 分)(2015•营口)先化简,再求值: 二次方程 m2+(5 ﹣2|=﹣2 ÷(1﹣2|=﹣2 ).其中 m 满足一元 tan30°)m﹣2|=﹣212cos60°=0. 20.(10 分)(2015•营口)雾霾天气严重影响市民的生活质量.在今年寒假期间,某校八年级一班的 综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民.并对调查结果进行了整理.绘 制了如图不完整的统计图表.观察分析并回答下列问题. (1)本次被调查的市民共有多少人? (2)分别补全条形统计图和扇形统计图,并计算图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角的度数; (3)若该市有 100 万人口,请估计持有 A、B 两组主要成因的市民有多少人? 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 工业污染 A 45% 汽车尾气排放 B m 炉烟气排放 C 15% 其他(滥砍滥伐等) D n 四.解答题 21.(12 分)(2015•营口)某化妆品专卖店,为了吸引顾客,在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌 化妆品有奖酬宾活动,凡购物满 88 元,均可得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有 2 个红球和 2 个 白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色决定送礼金券的 多少(如表) 甲种品牌化 球 两红 一红一白 两白 妆品 礼金券(元) 6 12 6 乙种品牌化 球 两红 一红一白 两白 妆品 礼金券(元) 12 6 12 (1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率; (2)如果一个顾客当天在本店购物满 88 元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择购买哪种品 牌的化妆品?并说明理由. 22.(12 分)(2015•营口)如图,我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪,船长马上 向我国渔政搜救中心发出求救信号,此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处,该渔政船收到渔政 求救中心指令后前去救援,但两船之间有大片暗礁,无法直线到达,于是决定马上调整方向,先向北偏东 60°方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处,同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处, 渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53°方向上. (1)求 CD 两点的距离; (2)渔政船决定再次调整航向前去救援,若两船航速不变,并且在点 E 处相会合,求∠ECD 的正弦值. (参考数据:sin53°≈ ,cos53°≈ ,tan53°≈ ) 23.(12 分)(2015•营口)如图,点 P 是⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点 A,AB 是⊙O 的直径,连接 OP,过点 B 作 BC∥OP 交⊙O 于点 C,连接 AC 交 OP 于点 D. (1)求证:PC 是⊙O 的切线; (2)若 PD= ,AC=8,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,若点 E 是 的中点,连接 CE,求 CE 的长.
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