2015年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案

2015 年辽宁省抚顺市中考数学真题及答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．6 的绝对值是（ ） A． 6 B． ﹣6 2．下列图形是中心对称图形的是（ A． D． ﹣ C． ） B． C． 3．下列运算正确的是（ ） 2 3 6 A． 3a •a =3a C． （2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D． B． 5x4﹣x2=4x2 D． 2x2÷2x2=0 4．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） 2 2 A． x ﹣2x+1=0 B． 2x ﹣x+1=0 C． 4x2﹣2x﹣3=0 D． x2﹣6x=0 5．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ A． ﹣1＜x≤2 B． ﹣1≤x＜2 6．图中几何体的左视图是（ A． B． C． ﹣1＜x＜2 D． 无解 C． D． ） ） 7．直线 y=x+b（b＞0）与直线 y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 8．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表： 捐款金额（元）5 10 20 50 人数（人） 10 13 12 15 则学生捐款金额的中位数是（ ） A． 13 人 B． 12 人 C． 10 元 D． 第四象限 D． 20 元 9．如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF、GH 过点 O，且点 E、H 在边 AB 上，点 G、F 在 边 CD 上，向▱ABCD 内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰 好落在阴影区域的概率为（ ） A． B． C． D． 10．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB′交 CD 于点 E．若 AB=3，则△AEC 的面积为（ ） A． 3 B． 1.5 C． 2 D． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．2014 年抚顺市城区植树造林约为 2030000 株，将 2030000 这个数用科学记数法表示为 ． 12．分解因式：ab3﹣ab= ． 13．已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x 的众数是 2，那么这组数据的平均数为 ． 14．如图，分别过等边△ABC 的顶点 A、B 作直线 a，b，使 a∥b．若∠1=40°，则∠2 的度数为 ． 15．如图，六边形 ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，若⊙O 的半径为 2 ． ，则阴影部分的面积为 16．如图，在 A 处看建筑物 CD 的顶端 D 的仰角为 α，且 tanα=0.7α=0.7，向前行进 3 米到达 B 处，从 B 处看 D 的仰角为 45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C 三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物 CD 的高度为 米． 17．如图，过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 y= （k＞0）的图象交于 A、B 两点，点 B 坐标为（﹣ 2，m），过点 A 作 AC⊥y 轴于点 C，OA 的垂直平分线 DE 交 OC 于点 D，交 AB 于点 E．若△ACD 的周 长为 5，则 k 的值为 ． 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 a，在 AB、BC、CD、DA 边上分别取点 A1、B1、C1、D1，使 AA1=BB1=CC1=DD1= a，在边 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 上分别取点 A2、B2、C2、D2，使 A1A2=B1B2=C1C2=D1D2= A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形 Anα=0.7Bnα=0.7Cnα=0.7Dnα=0.7 的面积为 ． 三、解答题（共 2 小题，第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，满分 22 分） 19．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，从﹣1，2，3 中选择一个适当的数作为 x 值代入． 20．如图，将△ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为 1）依次进行位似变换、轴对称变换和平 移变换后得到△A1B1C1． （1）△ABC 与△A1B1C1 的位似比等于 ； （2）在网格中画出△A1B1C1 关于 y 轴的轴对称图形△A2B2C2； （3）请写出△A1B1C1 是由△A2B2C2 怎样平移得到的？ （4）设点 P（x，y）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点 P 的对应点的坐标为 ． 四、解答题（共 2 小题，第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，满分 24 分） 21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买 1 个甲礼品比购买 1 个乙礼品多花 40 元， 并且花费 600 元购买甲礼品和花费 360 元购买乙礼品的数量相等． （1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？ （2）学校准备购买甲、乙两种礼品共 30 个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过 2000 元， 那么最多可购买多少个甲礼品？ 22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校 随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制 成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人． （2）将两幅统计图补充完整． （3）若小刚所在学校有 2000 名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Anα=0.7gelababy”的人数． （4）若从 3 名喜欢“李晨”的学生和 2 名喜欢“Anα=0.7gelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人 都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ． 五、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 23．一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元， 在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价 x（元/千克） … 50 60 70 80 … 销售量 y（千克） … 100 90 80 70 … （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？ （3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？ 六、解答题（共 1 小题，满分 12 分） 24．如图，四边形 ABCD 为矩形，E 为 BC 边中点，连接 AE，以 AD 为直径的⊙O 交 AE 于点 F，连接 CF． （1）求证：CF 与⊙O 相切； （2）若 AD=2，F 为 AE 的中点，求 AB 的长． 七、解答题（共 1 小题，满分 12） 25．在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，过点 B 的直线 MN∥AC，D 为 BC 边上一点，连接 AD，作 DE⊥AD 交 MN 于点 E，连接 AE．