2015年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案

2015 年辽宁省朝阳市中考数学真题及答案 一、选择题 1．计算﹣2+1 的结果是（ ） A．﹣3 B． 2．下列计算正确的是（ ） 2 3 A．3x •2x=6x B． （a+b）2=a2+b2 ﹣1 C． 3 x6÷x3=x2 C．（3a）2=3a2 D． 3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC 的大小应为（ A．19° B． 29° D． 1 ） C．63° D． 73° 4．一组数据 2，3，1，2，2 的中位数、众数和方差分别是（ A．1，2，0.4 B． 2，2，4.4 ） C．2，2，0.4 5．如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ A．主视图改变，左视图改变 C．俯视图改变，左视图改变 6．.估计 × + A．5 和 6 ） B．俯视图不变，左视图不变 D． 主视图改变，左视图不变 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ B． D． 2，1，0.4 6和7 ） C．7 和 8 7．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） 2 2 A．x ﹣8=0 B． 2x ﹣4x+3=0 D． 8 和 9 C．9x2+6x+1=0D． 5x+2=3x2 8．.已知两点 A（5，6）、B（7，2），先将线段 AB 向左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，在第 一象限内将其缩小为原来的 得到线段 CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（ A．（2，3） B． （3，1） ） C．（2，1） D． （3，3） 9．.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 为 BC 上一动点，把△ABE 沿 AE 折叠，当点 B 的对 应点 B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点 B′到 BC 的距离为（ ） 1 A．1 或 2 B． 2或3 C．3 或 4 D． 4 或 5 10．.如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x﹣2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2= （x＞0）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论： ①S△ADB=S△ADC； ② 当 0＜x＜3 时，y1＜y2； ③ 如图，当 x=3 时，EF= ； ④ 当 x＞0 时，y1 随 x 的增大而增大，y2 随 x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横 线上，不必写出解答过程，填错，一律得 0 分） 11．.太阳的半径大约为 696000 千米，将 696000 用科学记数表示为 ． 12．.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为 ． 13．.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域 的概率是 ． 2 14．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米， ∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高 CD 为 米（结果精确到 0.1 米，参考数据： =1.41， =1.73）． 15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）与足球被踢出后经过的时间 t（s）之间具有 函数关系 h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过 4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m． 16．.如图，在 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AO= ，BO=1，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交射线 BO 于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线 AO 以每秒 2 个单位的速度运动，同时点 Q 从点 O 出发沿 OB 方向 以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动．设运动的时间为 t 秒． （1）当 t= 时，PQ∥EF； （2）若 P、Q 关于点 O 的对称点分别为 P′、Q′，当线段 P′Q′与线段 EF 有公共点时，t 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 17．.先化简，再求值：（1+ ） ，其中 a=﹣3． 18．.如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E、F 分别是线段 AD 及其延长线上，且 DE=DF，给出 下列条件：① BE⊥EC；② BF∥EC；③ AB=AC，从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，并给出证明， 你选择的条件是 （只填写序号）． 3 19．.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中 是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费=180×0.6+220×二档电价 +100×三档电价=352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各 是多少？ 阶梯 电量 电价 一档 0﹣180 度 0.6 元/度 二档 181﹣400 度 二档电价 三档 401 度及以上 三档电价 20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1 分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频 数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图． （1）补全频数分布直方图，扇形图中 m= ； （2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如 A 组 80≤xx＜100 的中间值是 =90 次）， 则这次调查的样本平均数是多少？ （3）如果“1 分钟跳绳”成绩大于或等于 120 次为优秀，那么该校 2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀 的大约有多少人？ 21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定 谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案． 甲同学的方案：将红桃 2、3、4、5 四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若 两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2、3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只 回答，不说明理由） 4 22．如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，且∠BDE=∠A． （1）判断 DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若 AC=16，tanA= ，求⊙O 的半径． 23．某农场急需铵肥 8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司 A、B，A 公司有铵肥 3 吨，每吨售价 750 元；B 公司有铵肥 7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输费用 b（单位：元/千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系如图所示． （1）根据图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）； （2）若农场到 B 公司的路程是农场到 A 公司路程的 2 倍，农场到 A 公司的路程为 m 千米，设农场从 A 公 司购买 x 吨铵肥，购买 8 吨铵肥的总费用为 y 元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出 y 关于 x 的 函数解析式（m 为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案． 24．问题：如图（1），在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究 AD、DE、EB 满 足的等量关系． [探究发现] 小聪同学利用图形变换，将△CAD 绕点 C 逆时针旋转 90°得到△CBH，连接 EH，由已知条件易得 ∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°． 根据“边角边”，可证△CEH≌ ，得 EH=ED． 在 Rt△HBE 中，由 定理，可得 BH2+EB2=EH2，由 BH=AD，可得 AD、DE、EB 之间的等 量关系是 ． [实践运用] （1）如图（2），在正方形 ABCD 中，△AEF 的顶点 E、F 分别在 BC、CD 边上，高 AG 与正方形的边长 相等，求∠EAF 的度数； （2）在（1）条件下，连接 BD，分别交 AE、AF 于点 M、N，若 BE=2，DF=3，BM=2 ，运用小聪 同学探究的结论，求正方形的边长及 MN 的长． 5