2019江西省中考数学真题及答案

2019 江西省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）2 的相反数是（ A．2 ） B．﹣2 2．（3 分）计算 ÷（﹣ A．a C． ）的结果为（ B．﹣a D． ） C． D． 3．（3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯 视图为（ A． ） B． C． D． 4．（3 分）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图 可知，下列说法错误的是（ ） A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 B．每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C．每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D．每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108° 5．（3 分）已知正比例函数 y1 的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A（2，4），下列 说法正确的是（ ） A．反比例函数 y2 的解析式是 y2＝﹣ B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4） C．当 x＜﹣2 或 0＜x＜2 时，y1＜y2 D．正比例函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大 6．（3 分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小 棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（ A．3 种 B．4 种 ） C．5 种 D．6 种 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（3 分）因式分解：x2﹣1＝ ． 8．（3 分）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七．见方求 邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正 方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为 1，由勾股 定理得对角线长为 ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是 9．（3 分）设 x1，x2 是一元二次方程 x2﹣x﹣1＝0 的两根，则 x1+x2+x1x2＝ ． ． 10．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD 沿着 AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝ °． 11．（3 分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市 的文明程度．如图，某路口的斑马线路段 A﹣B﹣C 横穿双向行驶车道，其中 AB＝BC ＝6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度．设小明通过 AB 时的速度是 x 米/秒，根据题意列方 程得： ． 12．（3 分）在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4）， （0，4），点 P 在 x 轴上，点 D 在直线 AB 上，若 DA＝1，CP⊥DP 于点 P，则点 P 的 坐标为 ． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6 分）（1）计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（ ﹣2）0； （2）如图，四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA＝OD．求证：四边形 ABCD 是矩形． 14．（6 分）解不等式组： 并在数轴上表示它的解集． 15．（6 分）在△ABC 中，AB＝AC，点 A 在以 BC 为直径的半圆内．请仅用无刻度的直 尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图 1 中作弦 EF，使 EF∥BC； （2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45°的圆周角． 16．（6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》， 《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲）．比 赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面 向下放在桌面上，八（ 1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八 （2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（ 1）班和八（2）班 抽中不同歌曲的概率． 17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣ ，0），（ ，1），连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC． （1）求点 C 的坐标； （2）求线段 BC 所在直线的解析式． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同）， 某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训 练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一 周二 周三 周四 周五 七年级 15 20 a 30 30 八年级 20 24 26 30 30 合计 35 44 51 60 60 （1）填空：a＝ ； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差 七年级 24 34 八年级 14.4 （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学 生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练． 19．（8 分）如图 1，AB 为半圆的直径，点 O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作 CD∥AB 交 AF 于点 D，连接 BC． （1）连接 DO，若 BC∥OD，求证：CD 是半圆的切线； （2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断∠AED 和∠ACD 的 数量关系，并证明你的结论． 20．（8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B﹣A﹣O 表示固定支架， AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时， 投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO＝6.8cm，CD＝8cm，AB＝ 30cm，BC＝35cm．（结果精确到 0.1）． （1）如图 2，∠ABC＝70°，BC∥OE．