2018江西省中考数学真题及答案

2018 江西省中考数学真题及答案 一、选择题（本大共 6 分，每小题 3 分，共 18 分。每小题只有一个正确选项） 1．（3.00 分）﹣2 的绝对值是（ A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 2．（3.00 分）计算（﹣a）2• A．b B．﹣b C．ab ） 的结果为（ ） D． 3．（3.00 分）如图所示的几何体的左视图为（ A． B． C． ） D． 4．（3.00 分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后， 绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍 C．全班共有 50 名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的 10% ） 5．（3.00 分）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图 形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进 行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对 称图形的平移方向有（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．无数个 6．（3.00 分）在平面直角坐标系中，分别过点 A（m，0），B（m+2，0）作 x 轴的垂 线 l1 和 l2，探究直线 l1，直线 l2 与双曲线 y= 的关系，下列结论错误的是（ ） A．两直线中总有一条与双曲线相交 B．当 m=1 时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当﹣2＜m＜0 时，两直线与双曲线的交点在 y 轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．（3.00 分）若分式 有意义，则 x 的取值范围为 ． 8．（3.00 分）2018 年 5 月 13 口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排 水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应为 ． 9．（3.00 分）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今 有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两；牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两．问牛、羊每头各值金多少？ 设牛、羊每头各值金 x 两、y 两，依题意，可列出方程组为 ． 10．（3.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得 到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE=FF，则 AB 的长为 ． 11．（3.00 分）一元二次方程 x2﹣4x+2=0 的两根为 x1，x2．则 x12﹣4x1+2x1x2 的值 为 ． 12．（3.00 分）在正方形 ABCD 中，AB=6，连接 AC，BD，P 是正方形边上或对角线 上一点，若 PD=2AP，则 AP 的长为 ． 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（6.00 分）（1）计算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2； （2）解不等式：x﹣1≥ +3． 14．（6.00 分）如图，在△ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E，求 AE 的长． 15．（6.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB=2CD，E 为 AB 的中点，请仅 用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图 1 中，画出△ABD 的 BD 边上的中线； （2）在图 2 中，若 BA=BD，画出△ABD 的 AD 边上的高． 16．（6.00 分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活 动．班主任梁老师决定从 4 名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定 2 名女生去参加．抽签规则：将 4 名女班干部姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把 四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再 从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名． （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 事件（填“不可能”或“必 ； （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概 率． 17．（6.00 分）如图，反比例函数 y= （k≠0）的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交 于 A（1，a），B 两点，点 C 在第四象限，CA∥y 轴，∠ABC=90°． （1）求 k 的值及点 B 的坐标； （2）求 tanC 的值． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．（8.00 分）4 月 23 日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读． 该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过 程如下： 数据收集：从全校随机抽取 20 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下 （单位：min） 30 60 81 50 40 110 60 81 120 140 70 81 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格： 课外阅读时间 0≤x＜40 x（min） 等级 D 人数 3 分析数据：补全下列表格中的统计量： 平均数 130 10 146 20 90 100 100 81 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 C B 8 A 中位数 众数 80 得出结论： （1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ； （2）如果该校现有学生 400 人，估计等级为“B”的学生有多少名？ （3）假设平均阅读一本课外书的时间为 160 分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该 校学生每人一年（按 52 周计算）平均阅读多少本课外书？ 19．（8.00 分）图 1 是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活 页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图 2 是其俯视简化示意图，已知轨 道 AB=120cm，两扇活页门的宽 OC=OB=60m，点 B 固定，当点 C 在 AB 上左右运动 时，OC 与 OB 的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位） （1）若∠OBC=50°，求 AC 的长； （2）当点 C 从点 A 向右运动 60cm 时，求点 O 在此过程中运动的路径长． 参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π 取 3.14． 20．（8.00 分）如图，在△ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径做圆， 与 BC 相切于点 C，过点 A 作 AD⊥BO 交 BO 的廷长线于点 D，且∠AOD=∠BAD． （1）求证：AB 为⊙O 的切线；