2016江西省中考数学真题及答案

2016 江西省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项） 1．（3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ ） A．2 B． C．0 D．﹣2 2．（3 分）将不等式 3x﹣2＜1 的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） 2 2 4 2 3 A．a +a =a B．（﹣b ） =﹣b6 C．2x•2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n2 4．（3 分）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（ ） A． B． C． D． 2 5．（3 分）设 α、β 是一元二次方程 x +2x﹣1=0 的两个根，则 αβ 的值是（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 6．（3 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分 别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段 长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是（ ） A．只有② B．只有③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．（3 分）计算：﹣3+2= ． 2 2 8．（3 分）分解因式：ax ﹣ay = ． 9．（3 分）如图所示，△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为 ． 10．（3 分）如图所示，在▱ABCD 中，∠C=40°，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则∠BEF 的度数为 ． 11．（3 分）如图，直线 l⊥x 轴于点 P，且与反比例函数 y1= （x＞0）及 y2= （x ＞0）的图象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知△OAB 的面积为 2，则 k1﹣k2= ． 12．（3 分）如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点， AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边 上，则等腰三角形 AEP 的底边长是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分） 13．（6 分）（1）解方程组： ． （2）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，将 Rt△ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折 痕为 DE．求证：DE∥BC． 14．（6 分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中 x=6． 15．（6 分）如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2 分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在 原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB= ． （1）求点 B 的坐标； （2）若△ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式． 16．（6 分）为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关 心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感 品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘 制了如图不完整的条形统计图． （1）补全条形统计图． （2）若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面 的成长？ （3）综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关 注和指导？ 17．（6 分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长 方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的 画图痕迹． （1）在图 1 中画出一个 45°角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这个角的一边； （2）在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线． 四、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点（不与 A，C 重合），过点 P 作 PE⊥AB，垂足为 E，射线 EP 交 于点 F，交过点 C 的切线于点 D． （1）求证：DC=DP； （2）若∠CAB=30°，当 F 是 的中点时，判断以 A，O，C，F 为顶点的四边形是什么 特殊四边形？说明理由． 19．（8 分）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成． 闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用 时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）．图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于 完全拉伸状态下的平面示意图．已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类 推，每一节套管均比前一节套管少 4cm．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定， 每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm． （1）请直接写出第 5 节套管的长度； （2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值． 20．（8 分）甲、乙两人利用扑克牌玩“10 点”游戏，游戏规则如下： ① 将牌面数字作为“点数”，如红桃 6 的“点数”就是 6（牌面点数与牌的花色无关）； ② 两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点数”之 和就是“最终点数”；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0； ③ 游戏结束前双方均不知道对方“点数”； ④ 判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负． 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌 面数字分别是 4，5，6，7． （1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ； （2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方 不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最 终点数”，并求乙获胜的概率． 21．（8 分）如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋 转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆．已知 OA=OB=10cm． （1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到 0.01cm） （2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆 与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到 0.01cm） （参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511， 可使用科学计算器） 五、（本大题共 10 分）