2015江西省中考数学真题及答案

2015 江西省中考数学真题及答案 说明：1．本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否 则不给分． 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( A．1 ) B．－1 C．0 D．无意义 2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核”，标志着中 国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数 300 000 用科学计数法表示为( A． 3 106 B． 3 105 3．如图所示的几何体的左视图为( 4．下列运算正确的是( D． 30 10 4 ) ) A． (2a 2 )3 6a 6 C． C． 0.3 106 ) b a   1 a b b a B．  a 2b 2  3ab3  3a 2b 5 D． a2  1 1   1 a a 1 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向 右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断 错误的是 ) A．四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B．BD 的长度增大 C．四边形 ABCD 的面积不变 ( D．四边形 ABCD 的周长不变 6．已知抛物线 y＝ax2 ＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A．只能是 x＝－1 B．可能是 y 轴 C．在 y 轴右侧且在直线 x＝2 的左侧 D．在 y 轴左侧且在直线 x＝－2 的右侧 二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 7．一个角的度数为 20°，则它的补角的度数为 1  x  1≤ 0， 8．不等式组  2 的解集是  3x  9 ． ． 9．如图，OP 平分∠MON，PE⊥OM 于 E，PF⊥ON 于 F，OA＝OB．则图中有 等三角形． A A M E 对全 D O O P B F B N C 第10题 第9题 10．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，CO 的延长线交 AB 于点 D，∠A＝50°，∠B＝30°，则 ∠ADC 的度数为 ． 11．已知一元二次方程 x2－4x－3＝0 的两根为 m，n，则 m2－mn＋n2＝ ． 12．两组数据：3，a，2b，5 与 a，6，b 的平均数都是 6，若将这两组数据合并为一组 数据，则这组新数据的中位数为 ． 13．如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形， 已知 BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点 B 到 CD 的距离为 cm(参考数据： sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到 0.1cm，可用科学计算器)． 14．如图，在△ABC 中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC ＝ A 60° C B ， 则 当 O A △ P B 为 D C 图1 A 图2 P （第13题） （第14题） 直 角 三角形时，AP 的长为 B ． 三、(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分) 15．先化简，再求值： 2a (a  2b)  (a  2b) 2 ，其中 a  1 ， b 3 ． 16．如图，正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称．已知 A，D1，D 三点的 坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标； y (2)写出顶点 B，C，B1，C1 的坐标． A B C1 D1 D C A1 O B1 x 17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图 1，图 2 中画 出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图 1，AC＝BC； (2)如图 2，直线 l 与⊙O 相切与点 P，且 l∥BC． 18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个． (1)先从袋子中取出 m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件 A．请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 (2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的 概率等于 4 ，求 m 的值． 5 四、(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分) 19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷 调查，发出问卷 140 份，每位学生的家长 1 份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷 进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图 P A O A C B 图1 l O B C 图2 问卷数 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 从来不管 25% 稍加询问 严加干涉 从来不管 稍加询问 严加干涉 根据以上信息回答下列问题： (1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整； (3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共 1500 名学生，请估计该校对 孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 20．(1)如图 1，纸片□ABCD 中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E， 沿 AE 剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形 AEE'D，则四边形 AEE'D 的 形状为( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 (2)如图 2，在(1)中的四边形纸片 AEE'D 中，在 EE'上取一点 F，使 EF＝4，剪下△AEF， 将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形 AFF'D． ① 求证：四边形 AFF'D 是菱形； ② 求四边形 AFF'D 的两条对角线的长． A B C E D A E' E D E' F F' 图2 图1 k x 21．如图，已知直线 y＝ax＋b 与双曲线 y  ( x  0) 交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A 与 B 不重合)，直线 AB 与 x 轴交于点 P(x0，0)，与 y 轴交于点 C． (1)若 A，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点 P 的坐标； 类别