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2018 江苏省连云港市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.﹣8 的相反数是
A.﹣8
B.
1
8
C.8
D.
1
8
2.下列运算正确的是
A.
x 2 x x
B.
2x y xy
C.
x 2 x 2 x 4
D.
( x 1) 2 x 2 1
3.地球上陆地的面积约为 150 000 000 km2,把“150 000 000”用科学记数法表示为
A.1.5×108
B.1.5×107
C.1.5×109
D.1.5×106
4.一组数据 2,1,2,5,3,2 的众数是
A.1
B.2
C.3
D.5
5.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于 3 的数的概率
是
A.
2
3
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
2
6.右图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯
视图是
7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)满足函数表达
式 h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是
A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同
B.点火后 24s 火箭落于地面
C.点火后 10s 的升空高度为 139m
D.火箭升空的最大高度为 145m
k
x
8.如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y 的图像上,对角线 AC 与 BD
的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A(1,1),∠ABC=60°,则 k 的值是
A.﹣5
B.﹣4
C.﹣3
D.﹣2
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,本大题共 24 分.不需要写出解答过程,只
需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.使
有意义的 x 的取值范围是
x 2
10.分解因式:
16 x 2
=
.
.
11.如图,△ ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,DE∥BC,AD:DB=1:2,则
△ADE 与△ABC 的面积的比为
.
12.已知 A(﹣4, y1 )、B(﹣1, y2 )是反比例函数 y
4
图像上的两个点,则 y1 与 y2 的
x
大小关系为
.
13.一个扇形的圆心角是 120°,它的半径是 3cm,则扇形的弧长为
cm.
14.如图,AB 是⊙O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OC⊥OA,OC 交 AB 于点 P,已
知∠OAB=22°,则∠OCB=
°.
15.如图,一次函数 y=kx+b 的图像与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点,⊙O 经过
A、B 两点,已知 AB=2,则
k
的值为
b
.
16.如图,E 、F、G 、H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC 、CD、DA 的中点,连接
AC、HE、EC、GA、GF,已知 AG⊥GF,AC=
6
,则 AB 的长为
.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分 6 分)
计算:
( 2) 2 20180
36
.
18.(本题满分 6 分)
解方程:
3
2
0 .
x 1 x
19.(本题满分 6 分)
解不等式组: 3 x 2 4
2( x 1) 3 x 1
.
20.(本题满分 8 分)
随着我国经济社会的发展,人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭
对于文化教育的消费情况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的文化教育年消费金额进行问
卷调查,根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表.
(1)本次被调查的家庭有
户,表中 m=
;
(2)本次调查数据的中位数出现在
组,扇形统计图中,D 组所在扇形的圆心角
是
度;
(3)这个社区有 2500 户家庭,请你估计家庭年文化教育消费 10 000 元以上的家庭
有多少户?
21.(本题满分 10 分)
汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局
单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每
局获胜的机会相同.
(1)若前四局双方战成 2:2,那么甲队最终获胜的概率是
;
(2)现甲队在前两局比赛中已取得 2:0 的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?
22.(本题满分 10 分)
如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,延长 CE、BA 交于点 F,连接 AC、DF.
(1)求证:四边形 ACDF 是平行四边形;
(2)当 CF 平分∠BCD 时,写出 BC 与 CD 的数量关系,并说明理由.
23.(本题满分 10 分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=k1x+b 的图像与反比例函数 y
k2
的图像
x
交于 A(4,﹣2)、B(﹣2,n)两点,与 x 轴交于点 C.
(1)求 k2,n 的值;
(2)请直接写出不等式 k1x+b<
k2
的解集;
x
(3)将 x 轴下方的图像沿 x 轴翻折,点 A 落在点 A′处,连接 A′B、A′C,求△A′BC
的面积.
24.(本题满分 10 分)
某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝
色地砖,经过调查,获取信息如下:
如果购买红色地砖 4 000 块,蓝色地砖 6 000 块,需付款 86 000 元;如果购买红色
地砖 10 000 块,蓝色地砖 3 500 块,需付款 99 000 元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖 12 000 块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一
半,并且不超过 6 000 块,如何购买付款最少?请说明理由.
25.(本题满分 10 分)
如图 1,水坝的横截面是梯形 ABCD,∠ABC=37°,坝顶 DC=3m,背水坡 AD 的
坡度 i(即 tan∠DAB)为 1:0.5,坝底 AB=14m.
(1)求坝高;
(2)如图 2,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底
同 时 拓 宽 加 固 , 使 得 AE = 2DF , EF⊥BF , 求 DF 的 长 . ( 参 考 数 据 : sin37°≈
,cos37°≈
3
5
4
3
,tan37°≈ )
5
4
26.(本题满分 12 分)
如图 1,图形 ABCD 是由两个二次函数
y1 kx 2 m(k 0)
与
y2 ax 2 b( a 0)
的
部分图像围成的封闭图形,已知 A(1,0)、B(0,1)、D(0,﹣3).
(1)直接写出这两个二次函数的表达式;
(2)判断图形 ABCD 是否存在内接正方形(正方形的四个顶点在图形 ABCD 上),
并说明理由;
(3)如图 2,连接 BC、CD、AD,在坐标平面内,求使得△BDC 与△ADE 相似
(其中点 C 与点 E 是对应顶点)的点 E 的坐标.
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