2017江苏省南京市中考数学真题及答案

2017 江苏省南京市中考数学真题及答案 第Ⅰ卷（共Ⅰ卷（共卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.计算 12   18   6   3 2 的结果是（ ）       A． 7 B． 8 2.计算 106  10 2   A． B． 103 C． 21 3 D．36 104 的结果是（ ） C． 107 D． 104 109 3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有 4 个面是三角形；乙间学：它有 8 条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A．三棱柱 4.若 3  a  10 A． 1  a  3 5.若方程  x  5 C． 三棱锥 B．四棱柱 ，则下列结论中正确的是 （ ） B． 1  a  4 2 D．四棱锥 C. 2  a  3 D． 2  a  4 19 的两根为 a 和 b ，且 a  b ，则下列结论中正确的是 （ ） A． a 是 19 的算术平方根 B． b 是 19 的平方根 C. a  5 是 19 的算术平方根 D． b  5 是 19 的平方根 6.过三点 A （2，2）， B （6，2）， C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4， 17 ） 6 B．（4，3） C.（5， 17 ） 6 D．（5，3） 第Ⅰ卷（共Ⅱ卷（共卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 7.计算：  3  ；   3 2 ．  8.2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第Ⅰ卷（共 11 个经济总量超过万亿的城市， 用科学记数法表示 10500 是 9.若式子 ． 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 1 ． 10.计算 11.方程 的结果是 12  8  6 2 1  0 的解是 x2 x 12.已知关于 的方程 x ． ． x 2  px  q 0 的两根为-3 和-1，则 p  ；q  ． 13.下面是某市 2013~2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有 量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年． 14.如图， 1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若 1 65 ，则 A  B  C  D  ． 15.如图，四边形 AC , AE ，若 ABCD D 78 是菱形，⊙ ，则 O 经过点 EAC  A, C , D ，与 BC 相交于点 E ，连接 ． 4 x 16.函数 y 1  x 与 y2  的图像如图所示，下列关于函数 y  y1  y2 的结论：①函数的图 像关于原点中心对称；②当 x  2 时，随的增大而减小；③当 x  0 时，函数的图像最低点 的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 1  1.  a  2    a   a  a  17. 计算   2 x 6, ①  18. 解不等式组  x   2, ② 3 x  1  x  1.③    请结合题意，完成本题的解答. （1）解不等式①，得 . （2）解不等式③，得 . （3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来. （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 19. 如图，在 ABCD 中，点 E, F 分别在 AD, BC 上，且 . AE CF , EF , BD 相交于点 求证 OE OF . 20. 某公司共 25 名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200 人数 1 6 1 11 1 1 1 3 O . （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元. （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元.你认为用平均数，中位 数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由. 21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回 答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第Ⅰ卷（共二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在. 如图，已知 AOB ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 AOB 是否为直角 （仅限用直尺和圆规）. 小丽的方法 如图，在 OA, OB 上分别取点 C, D ，以 C 为圆心， 线于点 E ，若 OE OD ，则 AOB 90 . CD 长为半径画弧，交 OB 的反向延长 23.张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果 调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具.设购买 x 个甲 种文具时，需购买 y 个乙种文具. （1）①当减少购买一个甲种文具时， x ▲， y ▲； ② 求 y 与 x 之间的函数表达式. （2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用去 540 元. 甲，乙两种文具各购买了多少个？ 24.如图， PA, PB 是⊙ O 的切线， A, B 为切点.连接 连接 PO ，交⊙ O 于点 D . （1）求证： PO 平分 APC . （2）连结 DB ，若 C 30 ，求证 DB / / AC . AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C ，