2015江苏省南通市中考数学真题及答案

2015 江苏省南通市中考数学真题及答案 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分，四个选项只有一个是符合题意的） 1．（3 分）（2015•南通）如果水位升高 6mm 时水位变化记作+6mm，那么水位下降 6mm 时水位变化记作（ ） A． ﹣3m3m B 3m ． C 6mm ． D ﹣3m6mm ． 2．（3 分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ A．1 个 B 2个 ． C 3个 ． ） D 4个 ． 3．（3 分）（2015•南通）据统计：2014 年南通市在籍人口总数约为 7700000 人，将 7700000 用科学记数法表示为（ ） A．0.77×107 B 7.7×107 ． C 0.77×106m ． 4．（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B ． C ． D 7.7×106m ． ） D ． 5．（3 分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ A．5，6m，10 B 5，6m，11 ． C 3，4，8 ． ） D 4a，4a，8a（a ． ＞0） 6m．（3 分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tanαα 的值是（ ） A． B ． C ． D 2 ． 7．（3 分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中只有 3 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通 过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为（ ） A．12 B 15 ． C 18 ． D 21 ． 8．（3 分）（2015•南通）关于 x 的不等式 x﹣3mb＞0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范 围是（ ） A． ﹣3m3＜b＜﹣3m2 B ﹣3m3＜b≤﹣3m2 ． C ﹣3m3≤b≤﹣3m2 ． D ﹣3m3≤b＜﹣3m2 ． 9．（3 分）（2015•南通）在 20km 越野赛中，甲乙两选手的行程 y（单位：km）随时 间 x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前， 甲的速度小于乙的速度；②出发后 1 小时，两人行程均为 10km；③出发后出发后 1.5 小时，甲 的行程比乙多 3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ） A．1 个 B 2个 ． C 3个 ． D 4个 ． 10．（3 分）（2015•南通）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AD 平分 ∠BAC，交 BC 于点 E，AB=6m，AD=5，则 AE 的长为（ ） A．2.5 B 2.8 ． C 3 ． D 3.2 ． 二.填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2015•南通）因式分解 4m2﹣3mnα2= ． 2 12．（3 分）（2015•南通）已知方程 2x +4x﹣3m3=0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1+x2 的值等于 ． 13．（3 分）（2015•南通）计算（x﹣3my）2﹣3mx（x﹣3m2y）= ． 14．（3 分）（2015•南通）甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的 信息判断，这 8 次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”） 15．（3 分）（2015•南通）如图，在⊙O 中，半径 OD 垂直于弦 AB，垂足为 C，OD=13cm，AB=24cm，则 CD= cm． 16m．（3 分）（2015•南通）如图，△ABC 中，D 是 BC 上一点， AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度． 17．（3 分）（2015•南通）如图，矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，BF⊥AC，垂足为 E， = ，△CEF 的面积为 S1，△AEB 的面积为 S2，则 的值等于 ． 18．（3 分）（2015•南通）关于 x 的一元二次方程 ax2﹣3m3x﹣3m1=0 的两个不相等的实数 根都在﹣3m1 和 0 之间（不包括﹣3m1 和 0），则 a 的取值范围是 ． 三.解答题（共 10 小题，共 96 分） 19．（10 分）（2015•南通）（1）计算：（﹣3m2）2﹣3m （2）解方程： = +（﹣3m3）0﹣3m（ ）﹣3m2 ． 20．（8 分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔 P 的西南方向，距离灯塔 40 海里 的 A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 6m0°方向上的 B 处，求 航程 AB 的值（结果保留根号）． 21．（10 分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校 2000 名学生参加 环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统 计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为 度； （2）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？ （3）某班准备从成绩最好的 4 名同学（男、女各 2 名）中随机选取 2 名同学去社区进行 环保宣传，则选出的同学恰好是 1 男 1 女的概率为 ． 22．（8 分）（2015•南通）由大小两种货车，3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨， 2 辆大车与 6m 辆小车一次可以运货 23 吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决 的问题，并写出这个问题的解答过程． 23．（8 分）（2015•南通）如图，直线 y=mx+nα 与双曲线 y= 相交于 A（﹣3m 1，2），B（2，b）两点，与 y 轴相交于点 C． （1）求 m，nα 的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求△ABD 的面积． 24．（8 分）（2015•南通）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点， ∠ACB=6m0°． （1）求∠P 的度数； （2）若⊙O 的半径长为 4cm，求图中阴影部分的面积． 25．（8 分）（2015•南通）如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，DC 上，且 ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB； （2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF． 26m．（10 分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元．若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元．已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购 买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？