2019年湖南省湘西州中考数学真题及答案

2019 年湖南省湘西州中考数学真题及答案 一、填空题（本大题 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，将正确答案填在答题卡相应的横线上） 1．（4 分）﹣2019 的相反数是 2．（4 分）要使二次根式 ． 有意义，则 x 的取值范围为 3．（4 分）因式分解：ab﹣7a＝ ． ． 4．（4 分）从﹣3．﹣l，π，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 ． 5．（4 分）黔张常铁路将于 2020 年正式通车运营，这条铁路估算总投资 36200 000 000 元，数据 36200 000 000 用科学记数法表示为 ． 6．（4 分）若关于 x 的方程 3x﹣kx+2＝0 的解为 2，则 k 的值为 ． 7．（4 分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 ．（用科学计 算器计算或笔算）． 8．（4 分）阅读材料：设 ＝（x1，y1）， ＝（x2，y2），如果 ∥ ，则 x1•y2＝x2•y1，根据该材料填 空，已知 ＝（4，3）， ＝（8，m），且 ∥ ，则 m＝ ． 二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分,共 40 分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填 涂在答题卡相应的位置上） 9．（4 分）下列运算中，正确的是（ ） A．2a+3a＝5a B．a6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D． + ＝ 10．（4 分）已知一个多边形的内角和是 1080°，则这个多边形是（ A．五边形 B．六边形 C．七边形 11．（4 分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ A． B． ） D．八边形 ） C． D． 12．（4 分）如图，直线 a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3 的度数为（ 第 1 页（共 22 页） ） A．40° B．90° C．50° D．100° 13．（4 分）一元二次方程 x2﹣2x+3＝0 根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 14．（4 分）在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是（ A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） 15．（4 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ A． B． C． D． ） D．（4，2） ） 16．（4 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是 9 环， 方差分别是 s 甲 2＝0.25 克，s 乙 2＝0.3，s 丙 2＝0.4，s 丁 2＝0.35，你认为派谁去参赛更合适（ A．甲 B．乙 17．（4 分）下列命题是真命题的是（ C．丙 ） D．丁 ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．相等的两个角是对顶角 D．圆内接四边形对角相等 18．（4 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，连接 BD， 若 cos∠BDC＝ ，则 BC 的长是（ A．10 B．8 ） C．4 第 2 页（共 22 页） D．2 三、解答题（本大题 8 小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步 骤） 19．（6 分）计算： +2sin30°﹣（3.14﹣π）0 20．（6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来． 21．（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 CD，AD 上，且 AF＝CE． （1）求证：△ABF≌△CBE； （2）若 AB＝4，AF＝1，求四边形 BEDF 的面积． 22．（8 分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随 机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计 图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了 解”和“基本了解”程度的总人数． 23 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y ＝ kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y ＝ A（3，2），与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OB＝4． 第 3 页（共 22 页） 的图象在第一象限交于点 （1）求函数 y＝ 和 y＝kx+b 的解析式； （2）结合图象直接写出不等式组 0＜ ＜kx+b 的解集． 24．（8 分）列方程解应用题： 某列车平均提速 80km/h ，用相同的时 间，该列车提速前行驶 300km，提速后比提速前多行驶 200km，求该列车提速前的平均速度． 25．（12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AC＝BC，CD 是⊙O 的直径，与 AB 相交于点 C，过点 D 作 EF∥AB，分别交 CA、CB 的延长线于点 E、F，连接 BD． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）求证：BD2＝AC•BF． 26．（22 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx（a＞0）过点 E（8，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上 （点 A 在点 B 的左侧），点 C、D 在抛物线上，∠BAD 的平分线 AM 交 BC 于点 M，点 N 是 CD 的中点， 已知 OA＝2，且 OA：AD＝1：3． （1）求抛物线的解析式； （2）F、G 分别为 x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F 构成四边形 MNGF，求四边形 MNGF 周长的最小值； （3）在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P，使△ODP 中 OD 边上的高为 第 4 页（共 22 页） ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）矩形 ABCD 不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K、L，且直线 KL 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 第 5 页（共 22 页）