2018年湖南省长沙市中考数学真题及答案

2018 年湖南省长沙市中考数学真题及答案 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本 大 题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1、(长沙市) 2 的相反数是 1 B、  C、 2 D、 2 1 2 2、(长沙市)据统计, 2017 年长沙市地区生产总值约为 10200 亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据 10200 用科学记数法表示为 5 5 B、10.2 C、1.0.2 A、 0.10210 D、10.2 10 3 4 3、下面计算正确的是 10 10 A、 2 A、 a 5 a 2 a 3 B、 3 2 2  2 1 C、 x 5 x 2 3  4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A、 B、 8cm，8cm， C、 5cm，5cm，1 15cm 0cm 4cm，5cm，9c m 5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A、  x2 0  2 x  4 0 6、不等式  B、 C、 的 解 集 在 数 轴上 表 示 正 确 的是 A、 B、 C、 D、 D、 m 5 m 3 m D、 6cm，7cm，14cm D、 2 7、将下面左侧的平面图形绕轴 l 旋转一周,可以得到的立体图形是 A、 B、 C、 D、 8、下面说法正确的是 A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面朝上 B、天气预报说”明天 降水概率为 40% ”,表示明天有 40% 的时间在下雨 C、“篮球队员在罚球线上投篮球队员在罚球线上投 筐一次,投中”为随机事件 D、“篮球队员在罚球线上投 a 是实数, a  0 ”是不可能事件 9、估计 10  1 的值 A、在 2 和 3 之间 B、在 3 和 4 之间 C、在 4 和 5 之间 D、在 5 和 6 之间 10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回 家.下图反映 了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系.根据图像下列说法正确 的是 A、小明吃早餐用了 25 min B、小明读报用了 30 min C、食堂到图书馆的距离为 0.8km D、小明从图书馆回家的速度为 0.8km / min 11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“篮球队员在罚球线上投问有沙田一块，有三斜，其 中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分 别 为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“篮球队员在罚球线上投里 ”是我国市制长度单位，1 里=500 米，则 该沙 田的面积为 A、7.5 平方千米 B、15 平方千米 12、若对于任意非零实数 a ，抛物线 y  ax C、75 平方千米 2 D、750 平方千米 2  ax  2a 总不经过点0  3，x0  16，则符合条件的点 P Px A、有且只有 1 个 B、有且只有 2 个 C、至少有 3 个 D、有无穷多个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） m 1 13、化简   。 m1 m1 14、(长沙市)某校九年级准备开展春季研学活动。对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查 结果制成如下扇形统计图，则“篮球队员在罚球线上投世界之窗”对应扇形的圆心角为 度。 15、在平面直角坐标系中，将点 A 2，3 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移 后对 应的点 A 的坐标为 。 16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率 为 。 17、已知关于 x 的方程 x 2  3x  a  0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 。 18、如图，点 A，B，D 在⊙ O 上，A  20 ，BC 是⊙ O 的切线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C ， 则 OCB   度。 第 10 题图 第 14 题图 第 18 题图 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19，20 题每小题 6 分，第 21，22 题每小题 8 分，第 23，24 题每 小题 9 分，第 25，26 题每小题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、计算：  2018 1  8   3 20、先化简，再求值： a  b 2 0  4 cos 45 。  ba  b  4ab ，其中 a  2 ， b  2 1 。 21、(长沙市)为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“篮球队员在罚球线上投打赢蓝 天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满分为 10 分， 最低 分为 6 分）。请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了 名居民； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）社区决定对该小区 500 名居民开展这项有奖问答活动，得 10 分者设为“篮球队员在罚球线上投一等奖”，请你根据调查活动， 帮社区工作人员估计需准备多少份“篮球队员在罚球线上投一等奖”奖品？ 22、为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A，B 两地间的公路进行改建。如图，A，B 两地之间 有 一座山，汽车原来从 A 地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶， 已知 BC=80 千米，∠A= 45 ，∠B= 30 。 （结果精确到 0.1 千米，参考数据： 2 1.414, 3 1.732 ） （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？ 23、随着中国传统节日“篮球队员在罚球线上投端午节”的临近，东方红商场决定开展“篮球队员在罚球线上投欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动， 对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买 6 盒甲品牌 粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元。 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多 少 钱？ 24、如图，在 ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，BAD  CAD ，CE//AD ，CE 交 BA 的延长线于点 E ， BC  8 ， AD  3 。 （1）求 CE 的长； （2）求证： ABC 为等腰三角形； （3）求 ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离。 25、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y m x （ m 为常数， m  1 ， x  0 ）的图象经过点 P（ m ，1） 和 Q（1 ， m ），直线 PQ 与 x 轴， y 轴分别交于 C，D 两点，点 M（ x ， y ）是该函数图象上的一个 动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B。 （1）求∠OCD 的度数； （2）当 m  3 ，1  x  3 时，存在点 M 使得△OPM∽△OCP，求此时点 M 的坐标； （3）当 m  5 时，矩形 OAMB 与△OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由。