2018年湖南省湘潭市中考数学真题及答案

2018 年湖南省湘潭市中考数学真题及答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣2 的相反数是（ A．2 B．﹣2 C． ） D．±2 2．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ A． B． C． ） D． 3．（3 分）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000 名学生的体 重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有 15 名学生，则 估计 全校体重超标学生的人数为（ A．15 ） B．150 C．200 D．2000 4．（3 分）如图，点 A 的坐标（﹣1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） ） D．（2，﹣1） 5．（3 分）如图，已知点 E、F、G．H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 6．（3 分）下列计算正确的是（ A．x2+x3=x5 ） B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x3 7．（3 分）若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b 的图象大致是（ A． B． C． ） D． 8．（3 分）若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 ） D．m＜1 二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）因式分解：a2﹣2ab+b2= ． 10．（3 分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试有 4 个考题备 选，分别记为 A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么 学生小林抽到考题 B 的概率是 11．（3 分）分式方程 ． =1 的解为 ． 12．（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则∠BAD= ． 13．（3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，点 B 为切点，若∠A=30°，则∠AOB= ． 14．（3 分）如图，点 E 是 AD 延长线上 一点，如果添加一个条件，使 BC∥AD，则可添加的条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可） 15．（3 分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题 ： “今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， △ABC 中， ∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，则可列方程为 ． 16 ． （ 3 分 ） 阅 读 材 料 ： 若 ab=N ， 则 b=logaN ， 称 b 为 以 a 为 底 N 的 对 数 ， 例 如 23=8 ， 则 log28=log223=3．根据材料填空：log39= ． 三、解答题（本题共 10 题，102 分） 17．（6 分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（ ）﹣1﹣ ． 18．（6 分）先化简，再求值：（1+ ．其中 x=3． ）÷ 19．（6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域降重 举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测 点 P 的南偏东 45°的方向上，且与观测点 P 的距离 PA 为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间 后，到达位于观测点 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少每里？ （参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结果精确到 1 海里）． 20．（6 分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了 A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． （1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法； （2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 21．（6 分）今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在 3 月 12 日 植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，绘制了如图所示的 两个不完整的统计图． （1）求该校的班级总数； （2）将条形统计图补充完整； （3）求该校各班在这一活动中植树的平均数． 22．（6 分）如图，在正方形 ABCD 中，AF=BE，AE 与 DF 相交于于点 O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD 的度数． 23．（8 分）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应 ， 决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且 垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？ （2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不超过 10000 元，请你 列举出所有购买方案 ，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？ 24．（8 分）如图，点 M 在函数 y= （x＞0）的图象上，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的平行线交函数 y= （x＞0）的图象于点 B、C． （1）若点 M 的坐标为（1，3）． ① 求 B、C 两点的坐标； ② 求直线 BC 的解析式； （2）求△BMC 的面积． 25．（10 分）如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 CO⊥AO，点 M 是 上的动点，且不与点 A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM． （1）若半圆的半径为 10． ① 当∠AOM=60°时，求 DM 的长； ② 当 AM=12 时，求 DM 的长． （2）探究：在点 M 运动的过程中，∠DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．