2016年湖南省张家界市中考数学真题及答案

2016 年湖南省张家界市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．） 1．  5 的倒数是（ ） A．  1 5 B． 1 5 C．  5 D． 5 2．左下图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ） 正面 A B D ） 3．下列运算正确的是（ A． C C B． ( x  y ) 2 x 2  y 2 C． x2  x4 x6 D． ( 3) 2  3 (2 x 2 )3 6 x 6 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2 的度数是（ A．30° B． 40° C． 50° ） D． 60° 5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加 100 米预赛，赛 场共设 1，2，3，4 四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到 1 号跑道 的概率是（ A． ） 1 16 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 6. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( ) A．75° B．60° C． 45° D．30° C 7. 下表是我市 4 个区县今年 5 月 31 日最高气温（℃）的统计结果： 永定区 武陵源区 慈利县 桑植县 32 32 33 30 该日最高气温的众数和中位数分别是（ A．32℃，32℃ A ） B．32℃，33℃ C．33℃，33℃ D．32 ℃，30℃[ 8. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=a x+b 与 y=ax2—bx 的图象可能是（ y y A． x x O B. B C． ． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分） ） y y O O B O x O D ． x 9．因式分解： ＝ . 10. 据统计，2015 年张家界接待中外游客突破 50000000 人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目 的地城市中名列前茅．将 50000000 人用科学计数法表示为 人. 11.如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 上的中点，且 AB=6cm，AC=8cm，则四 边形 ADEF 的周长等于 cm. 12.若关于 x 的一元二次方程 13. 如图，点 P 是反比例函数 y  无实数根，则实数 K 的取值范围是 . k ( x ＜0)图象的一点，PA 垂直于 x y 轴，垂足为点 A,PB 垂直于 x 轴，垂足为点 B,若矩形 PBOA 的 面积为 6，则 k 的值为 . y C 14. 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 沿 GH 对 折 ， 点 C 落 在 Q 处 ， 点 D 落 在 E 处 ， EQ 与 BC 相 交 于 F ， 若 P A H AD=8cm，AB=6cm,AE=4cm．则△EBF 的周长是 cm． A D x B O B Q E ． G C B F Q 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 58 分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作 答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.（本小题满分 5 分） 计算：  1 2  ( 3  1) 0  ( )  1  2 cos 45 2 16. （本小题满分 5 分） 已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（  1 ， 2 ）、B（  2 ， 1 ）、C（1，1）（正 方形网格中每个小正方形的边长是 1 个单位长度）． （1） △ A1B1C1 是 △ ABC 绕点 逆时针旋转 度得到的， B1 的坐标是 （2）求出线段 AC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留  ）． ； y A B C x O A1 B1 （2）线段 AC 旋转过程中所扫过的面积为以点 C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积． 17. （本小题满分 5 分） 先化简，后求值： ( x 4 x2 ，其中 x 满足 x 2  x  2 0 ．  2 ) 2 x  2 x  2x x  x 18.（本小题满分 5 分） 在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽 样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图 表所提供的信息回答下面问题： 某校师生捐书种类情况统计表 频数 百分比 种类 A．科普 12 n 类 B．文学 14 35% 类 C．艺术 m 20% 类 D．其它 6 15% 类 某校师生捐书种类情况条形统计图 （1）统计表中的 m = ，n = ； 本数 （2）补全条形统计图； 20 16 （3）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图书？ 12 8 4 0 A B C D 种类 19.（本小题满分 5 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于点 F．试判断四边形 ABFC 的 形状，并证明你的结论。 C D E A B F 5 x  3  4 x 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．  4( x  1)  2  x 20.（本小题满分 5 分）求不等式组  解：解不等式①得： x  3 ；………………1 分 解不等式②得： x  2 ．………………2 分 则不等式组的解集是：  2  x  3 ．………………3 分 解集在数轴上表示如下： ………………5 分 44 21. 00 11 22 33 44 3- 2- 13 2 1 （本小题满分 5 分）如图，某建筑物 AC 顶部有一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小明在 地面 D 处观测旗杆顶端 B 的仰角为 30°，然后他正对建筑物的方向前进了 20 米到达地面的 E 处，又测得 旗杆顶端 B 的仰角为 60°，已知建筑物的高度 AC=12m，求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米 ）．参 考数据： ≈1.73， ≈1.41 B A D 30 E 60 C 22. （本小题满分 5 分）张家界到长沙的距离约为 320 km ，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张 家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的 1.25 倍，小华比小明提前 1 小时到达长沙．试问：大货 车和小轿车的速度 各是多少？ 23 .（本小题满分 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直线 MN 的垂线，垂足为点 D，且∠BAC=∠CAD． （1）求证：直线 MN 是⊙O 的切线； （2）若 CD=3，∠CAD= 30° ，求⊙O 的半径． A O B M D C N [来源:学,科,网] 24. （本小题满分 10 分） 已知抛物线 2 －3 (a 0) 的图象与 y 轴交于点 A(0， )，顶点为 B. （1）试确定 a 的值，并写出 B 点的坐标； (2）若一次函数的图象经过 A、B 两点，试写出一次函数的解析式； (3）试在 x 轴上求一点 P，使得△PAB 的周长取最小值； (4）若将抛物线平移 m（m 0）个单位，所得新抛物线的顶点记作 C，与原抛物线的交点记作 D，问：点 O、C、D 能否在同一条直线上？若能，请求出 m 的值；若不能，请说明理由。 湖南省张家界市 2016 年初中毕业学业水平考试试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．） 1． A 2. C 3. B 4.B 5. B 6.D 7. A 8.D