2016年湖南省常德市中考数学真题及答案

2016 年湖南省常德市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） ） 1．4 的平方根是（ A．2 B．﹣2 C．± D．±2 2．下面实数比较大小正确的是（ ） C．0＜﹣2 D．2 2 ＜3 A．3＞7 B． 3．如图，已知直线 a∥b ，∠1=100° ，则∠ 2 等于（ ） A．80° B．60° C ．100° D ．70° 4．如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ A． B． C． ） D． ） 5．下列说法正确的是（ A．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红 球 B．天气预报“明天降水概率 10%”，是指明天有 10% 的时间会下雨 C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1000 张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 ） 6．若﹣x 3 y a 与 x b y 是同类项，则 a+b 的值为（ A．2 B．3 C．4 D．5 7．二次函数 y=ax 2 +bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论 ：① b＜0；② c＞0；③ a+c ＜b；④ b 2 ﹣ 4ac ＞0，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨 是晴天，已知这段时间有 9 天下了雨，并且有 6 天晚上是晴天， 7 天早晨是晴天，则这一段时间 有（ ） A．9 天 B．11 天 C．13 天 D．22 天 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9．使代数式 有意义的 x 的取值范围是 ． ． 10．计算：a 2 •a 3 = 11．如图，OP 为∠AOB 的平分线， PC⊥OB 于点 C，且 PC=3 ，点 P 到 OA 的距离为 ． 12．已知反比例函数 y= 的图象在每一个象限内 y 随 x 的增大而增大，请写一个符合条件的反 比例函数解析式 ． 13．张朋将连续 10 天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下： 16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是 14．如图，△ ABC 是⊙ O 的内接正三角形，⊙ O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是 ．[来源: 学科网] ． 15．如图，把平行四边形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，这时点 D 落在 D 1 ，折痕为 EF ，若 ∠ BAE=55° ，则∠ D 1 AD= ． 16．平面直角坐标系中有两点 M（a ，b），N（c，d），规定 （a ，b）⊕（ c，d）=（a+c ，b+d ），则称点 Q（a+c ，b+d ）为 M，N 的“和点”．若以坐 标原点 O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现 有点 A（2，5），B（﹣1，3），若以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点 ． C 的坐标是 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．计算：﹣ 1 4 + sin60°+ （ ） ﹣ 2 ﹣（ ）0． 18．解不等式组，并把解集在是数 轴上表示出来． ． 四、(本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19．先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2． 20．如图，直线 AB 与坐标轴分别交于 A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在 第一象限交于点 C （4，n），求一次函数和反比例函数的解析式． 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21．某服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用 2100 元购进第二批该款式 的衬衫，进货量是第一次的一半， 但进价每件比第一 批降低了 10 元． （1）这两次各购进这 种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是 200 元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950 元， 则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 22．南海是我国的南大门，如图所示，某天 我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航， 在 A 处测得北偏东 30° 方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航 行，便迅速沿北偏东 75° 的方向前往监视巡查，经过一段时 间后，在 C 处成功拦截不明船只，问 我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：cos75°=0.2588 ，sin75°=0.9659 ，tan75°=3.732 ， =1.414 ） = 1.732 ， 六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015 年网络诈骗趋势研究 报告》，根据报 告提供的数据绘制了如下的两 幅统计图： （1）该平台 2015 年共收到网络诈骗举报多少例？ （2）2015 年通过该平台举报的诈骗总金额 大约是多少亿元？ （保留三个有效数字） （3）2015 年每例诈骗的 损失年增长率是多少？ （4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两 人作为受骗演练对 象， 请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？ 24．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且 BD=BC ，延长 AD 到 E ，且有 ∠ EBD=∠CAB ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）若 BC= ，AC=5 ，求圆的直径 AD 及切线 BE 的长． 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25．已知四边形 ABCD 中，AB=AD ，AB⊥AD ，连接 AC ，过点 A 作 AE⊥AC ，且使 AE=AC ，连接 BE，过 A 作 AH⊥CD 于 H 交 BE 于 F ． （1）如图 1，当 E 在 CD 的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；② BF=EF ； （2）如图 2，当 E 不在 CD 的延长线上时，BF=EF 还成立吗？请证明你的结论． 26．如图，已知 抛物线与 x 轴交于 A（﹣1，0），B（4，0），与 y 轴交于 C（0，﹣2）． （1）求抛物线的解析式； （2）H 是 C 关于 x 轴的对称点，P 是抛物线上的一点， 当△PBH 与△AOC 相似时，求符合条 件 的 P 点的坐标（ 求出两点即可）； （3）过点 C 作 CD∥AB，CD 交抛物线于点 D，点 M 是线段 CD 上的一动点，作直线 MN 与线段 AC 交于点 N，与 x 轴交于点 E ，且∠BME=∠BDC ，当 CN 的值最大时，求点 E 的坐标．