2014年湖南省张家界市中考数学真题及答案

2014 年湖南省张家界市中考数学真题及答案 考生注意：本卷共三道大题，满分 120 分，时量 120 分钟. 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分， 满分 24 分） 1. -2014 的绝对值是（） 1 2014  2.如图，已知 a//b, 1  130, 2  90 , 则 3 （） A． 70 B. 100 C. 140 D. 170    A ．-2014 B .2014 C. 1 2014 D. - 3.要反映我市某一周每天的 最高气温的变化趋势，宜采用（） A．条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.若  5x 2y m与x n y 是同类项，则 m+n 的值为（） A．1 B.2 C． 3 D.4 5. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，则该几何体的体积为（） A．3 6.若 B. 2 C. x  1  ( y  2)2  0 A．-1 D.12 ，则 等于（） ( x  y )2014 B.1 C. 32014 D.- 32014 中，ACB 60 ，DE 是斜边AC 的中垂线， 7.如图，在 RTABC 分别交 AB、AC 于 D、 E 两点， 若 BD=2，则 AC 的长是（） 3 A．4 B.4 3 C .8 D.8 7、一个盒子里 有完全相同的三个小球，球上分别标上数字- 2、1、4.随机摸出一个小球（ 不放回）其数 字记为 p，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 有实数根的概率 是 ( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为 68050 吨 ，用科学计数法表示这个数字是 10.如图， ABC中，D、E 分别为 AB、 AC 的中点，则 ADE 与 ABC的面积比为. 11、一组数据中 4，13，24 的权数分别是 1 , 1 , 1 ，则这组数据的加权平均数是________. 6 3 2 12、已知一次函数 y  1  mx  m  2，当 m 时，y 随 x 的增大 而增大。 13、已知☉ o1 和☉ o2 外切，圆心距为 7cm, 若☉ o1 的半径 为 4cm,则☉ o2 的半径是________cm 14、已知点 A（m+2,3）,B(-4,n+5)关于 y 轴对称，则 m+n=__________. 15.已知关于 x 的方程 x 2  2x  k  0的一个根是 - 1，则k . １６、如图，ＡＢ、ＣＤ是半径为５的☉是半径为５的☉O 的两条弦，ＡＢ＝８，ＣＤ是半径为５的☉＝６，ＭＮ是直径，ＡＢ是直径，ＡＢ  ＭＮ是直径，ＡＢ于 点Ｅ，ＣＤ是半径为５的☉  ＭＮ是直径，ＡＢ于点Ｆ，Ｐ为ＥＦ上的任意一点，则为ＥＦ上的任意一点，则 PA+PC 的最小值为__________. 三、解答题（本大题共 9 个小题，共计 72 分） 17、（本小题 6 分） 计算：( 5  1)( 5  1)  (  1) 2  1  3 2  (   2)0  8 18.(本小题 6 分)先化简,再求值： (1  a 2 a2  a ，其中 )  a  2 a2  4 a2  4a  4 19.(本小题 6 分)利用对称变换可设计出美丽图案， 在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且 每个 小正方形的边长都为 1，完成下列问题： （1）图案设计：先作出该四边形关于直线 L 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕 O 点按顺 时针旋转 90 ； （2）完成上述设计后，整个图案的面积等于. 20,(本小题 8 分).某校八年级一班进行为期 5 天的图案设计比赛，作品 上交时限为周一到周五，班委会将 参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6： 5，且已知周三组的频数是 8. (1 )本次活动共收到件作品； （2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五 组对应的扇形的圆心角是度 ； （3）本次活动共评出 1 个一等奖 和 2 个二等奖，若将这三 件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片， 并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率. 21.(本小题 8 分)如图:我国渔政船 310 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 点观测到我渔船 C 在北 偏东 600 方向的我国某传统 渔场捕鱼作业.若渔政 310 船航向不变，航行半小时后到达 B 点，观测我渔船 C 在东北方向上. 问:渔政 310 船再按原航向航行多长时间,渔船 C 离渔政 310 船的距离最近？（渔船 C 捕 鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.） 22.(本小题 8 分)国家实施高效 节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获 得补贴 500 元，若同样用 11 万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多 20％， 则该款空调补 贴前的售价为每台多少元？ 23.(本小题 8 分)阅读材料：解分式不等式 3x  6  0. x 1 解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数， 3x  6  0 3x  6  0   因此，原不等式可转化为：（1）  或 2 x  1  0 x  1  0 解（1）得:无解，解（2）得:  2  x  1 所以原不等式的解集是  2  x  1 请仿照上述 方法解下列分式不等式: （1） x  4  0 （2） x  2  0 2x  5 2x  6 24. ( 本小题 10 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD，AC 与 BD 相交于 O 点， OC=OA， 若 E 是 CD 上任意一点，连结 BE 交 AC 于点 F，连结 DF． （1）证明：△CBF≌△CDF； （2）若 AC=2 3 ，BD=2,求四边形 ABCD 的周长； （3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明. 25.(本小题 12 分) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原 点 ， 抛物线过 y  ax2  bx  c( a  0) 过 O、B、C 三点 ，B 、C 坐标分别为（10，0）和（ 18，  24）， 5 5 以 OB 为☉A 经过 C 点,直线 L 垂直于 X 轴于点 B. （1）求 直线 BC 的解析式; （2）求抛物线解析式及顶点坐标; （3）点 M 是☉A 上一动点（不同于 O，B），过点 M 作☉A 的切线，交 Y 轴于点 E，交直线 L 于点 F，设 线段 ME 长为 m ,MF 长为ｎ，请猜想 m n 的值，并证明你的结论.  (4) 点 P 从 O 出发，以每秒 1 个单位速度向点 B 作直线运动，点 Q 同时从 B 出发，以相同速度向点 C 作 直线运动，经过 t(0

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