2019年湖北省襄阳市中考数学真题及答案

2019 年湖北省襄阳市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答 1．（3 分）计算|﹣3|3|的结果是（ A．3 B． 2．（3 分）下列运算正确的是（ A．a3﹣3|a2＝a ） C．﹣3|3 D．±3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）﹣3|3＝a﹣3|6 ） B．a2•a3＝a6 3．（3 分）如图，直线 BC∥AE，CD⊥AB 于点 D，若∠BCD＝40°，则∠1 的度数是（ A．60° B．50° C．40° ） D．30° 4．（3 分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（ A．青 B．来 C．斗 D．奋 5．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A． B． C． D． 6．（3 分）不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） 第 1 页（共 28 页） ） ） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，大于 AB 的一半的长为半径画弧，两弧分别交于 C，D 两点，连接 AC，BC，AD，BD，则四边形 ADBC 一定是（ A．正方形 B．矩形 8．（3 分）下列说法错误的是（ C．梯形 ） D．菱形 ） A．必然事件发生的概率是 1 B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C．概率很小的事件不可能发生 D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 9．（3 分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45 钱；每人出 7 钱，会差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，所列方 程正确的是（ ） A．5x﹣3|45＝7x﹣3|3 B．5x+45＝7x+3 C． ＝ D． ＝ 10．（3 分）如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形 OBCD 是平行四边形，AC 与 OB 相交于点 P， 下列结论错误的是（ A．AP＝2OP ） B．CD＝2OP D．AC 平分 OB C．OB⊥AC 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡的相应位置上 11．（3 分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有 1.2 亿人在平台上学习．1.2 亿这个数用科学记数法表示为 第 2 页（共 28 页） ． 12．（3 分）定义：a*b＝ ，则方程 2*（x+3）＝1*（2x）的解为 ． 13．（3 分）从 2，3，4，6 中随机选取两个数记作 a 和 b（a＜b），那么点（a，b）在直线 y＝2x 上 的概率是 ． 14．（3 分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，② AC＝DB，③ AB＝ DC，其中不能确定△ABC≌△DCB 的是 （只填序号）． 15．（3 分）如图，若被击打的小球飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有的关系为 h＝20t﹣3|5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s． 16．（3 分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点 C，点 D 在 AB 上， ∠BAC＝∠DEC＝30°，AC 与 DE 交于点 F，连接 AE，若 BD＝1，AD＝5，则 ＝ ． 三、解答题：本大题共 9 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题 卡上每题对应的答题区域内。 17．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣3|1）÷ ，其中 x＝ ﹣3|1． 18．（6 分）今年是中华人民共和国建国 70 周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活 动．学校 3000 名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于 60 分（满分 100 分）．为了了解 成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信 息，解答下列问题： 成绩 x（分）分组 频数 频率 第 3 页（共 28 页） 60≤x＜70 15 0.30 70≤x＜80 a 0.40 80≤x＜90 10 b 90≤x≤100 5 0.10 （1）表中 a＝ ，b＝ （2）这组数据的中位数落在 ； 范围内； （3）判断：这组数据的众数一定落在 70≤x＜80 范围内，这个说法 （填“正确”或“错误”）； （4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在 80≤x＜90 范围内的扇形圆心角的大小为 （5）若成绩不小于 80 分为优秀，则全校大约有 ； 名学生获得优秀成绩． 19 ． （ 6 分 ） 改 善 小 区 环 境 ， 争 创 文 明 家 园 ． 如 图 所 示 ， 某 社 区 决 定 在 一 块 长 （ AD ） 16m ， 宽 （AB）9m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其 余部分种草．要使草坪部分的总面积为 112m2，则小路的宽应为多少？ 20．（6 分）襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在 桥面以上的部分（上塔柱 BC 和塔冠 BE）进行了测量．如图所示，最外端的拉索 AB 的底端 A 到塔柱 底端 C 的距离为 121m，拉索 AB 与桥面 AC 的夹角为 37°，从点 A 出发沿 AC 方向前进 23.5m，在 D 处 测 得 塔 冠 顶 端 E 的 仰 角 为 45° ． 请 你 求 出 塔 冠 BE 的 高 度 （ 结 果 精 确 到 0.1m ． 参 考 数 据 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41）． 21．（7 分）如图，已知一次函数 y1 ＝kx+b 与反比例函数 y2 ＝ 的图象在第一、第三象限分别交于 第 4 页（共 28 页） A（3，4），B（a，﹣3|2）两点，直线 AB 与 y 轴，x 轴分别交于 C，D 两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）比较大小：AD BC（填“＞”或“＜”或“＝”）； （3）直接写出 y1＜y2 时 x 的取值范围． 22．（8 分）如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点 D，过 D 作直线 DG∥BC． （1）求证：DG 是⊙O 的切线； （2）若 DE＝6，BC＝6 ，求优弧 的长． 23．（10 分）襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙 两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示： 有机蔬菜种类 进价（元/kg） 售价（元/kg） 甲 m 16 乙 n 18 （1）该超市购进甲种蔬菜 10kg 和乙种蔬菜 5kg 需要 170 元；购进甲种蔬菜 6kg 和乙种蔬菜 10kg 需要 200 元．求 m，n 的值； （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100kg 进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于 20kg，且 不大于 70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过 60kg 的部分，当天需要打 5 折才能 售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额 y（元）与购进甲种蔬菜的数 量 x（kg）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额 y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 第 5 页（共 28 页）