2019湖北省黄石市中考数学真题及答案

2019 湖北省黄石市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1.下列四个数： -3 ， -0.5 ， A. -3 2 ， 5 中，绝对值最大的数是 3 B. -0.5 C. 2 3 D. 5 2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007 年 9 月 11 日发现的编号为 171448 的小行星命名为“谷超 豪星”，则 171448 用科学计数法可表示为 A. 0.171448 106 B. 1.71448 105 C. 0.171448 105 D. 1.71448 106 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 4. 如图，该正方体的俯视图是 A B C （第 4 题） D 1 3 5.化简 (9 x  3)  2( x  1) 的结果是 A. 2 x  1 6.若式子 B. x  1 C. 5 x  3 D. x  3 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 2 A. x 1 且 x 2 B. x 1 C. x  1 且 x 2 y D. x  1 A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） C D 7.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 边的中点是坐标原点 O ,将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转 90°后，点 B 的对应点 B ' 的坐标是 A D.（-1,0） 8. 如 图 ， 在 V ABC 中 ， B 50 ， CD  AB 于 点 D ， BCD 和 B O x C BDC 的角平分线相较于点 E ， F 为边 AC 的中点， CD CF ， F 则 ACD  CED  A.125° B.145° E C.175° D.190° A 9.如图，在平面直角坐标系中，点 B 在第一象限， BA  x 轴于点 A ，反比 B D y k x 例函数 y  （ x  0 ）的图象与线段 AB 相交于点 C ,且 C 是线段 AB 的 C' B 中点，点 C 关于直线 y  x 的对称点 C ' 的坐标为（1， n ）（ n 1 ），若 C O A x VOAB 的面积为 3，则 k 的值为 A. 1 3 B.1 C.2 D.3 10 如图，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 E ， AD : AB  3 :1 ，将 V ABD 沿 BD 折叠，点 A 的对 应点为 F ，连接 AF 交 BC 于点 G ，且 BG 2 ，在 AD 边上有一点 H ，使得 BH  EH 的值最小，此 时 A. BH  CF 3 2 B. 2 3 3 C. 6 2 D. 3 2 F G C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式： x 2 y 2  4 x 2 _________________ 12.分式方程： B E 4 1  1 的解为 __________________ 2 x  4x x  4 D A 北 M 13.如图，一轮船在 M 处观测灯塔 P 位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15 海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达 N 处，再观测灯塔 P 位于南偏西 60°方向， 若 N 该轮船继续向南航行至灯塔 P 最近的位置 T 处，此时轮船与灯塔之间的距离 PT P ________海里（结果保留根号） 14.根据下列统计图，回答问题： 某超市去年 8～11 月个月销售总额统计图 为 T 某超市去年 8～11 月水果销售额占该超市当月销 售总额的百分比统计图 该超市 10 月 份的水果类销 售额______11 月份的水果类 销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空） 15.如图， RtV ABC 中， A =90°， CD 平分 ACB 交 AB 于点 D , O 是 BC 上一点，经过 C 、 D 两 » 的长为_______________ 点的 e O 分别交 AC 、 BC 于点 E 、 F , AD  3 , ADC =60°，则劣弧 CD 16.将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 LL LL C O E A F B D 则第 20 行第 19 个数是_____________________ 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题 7 分）  2019    0 1  2  1  2sin 45     3  3 x  x2 18.（本小题 7 分）先化简，再求值:  1 2  x  2 x 1 2  ,其中 x 2 . x2  5 x  10 2( x  1) x 1  19.（本小题 7 分）若点 P 的坐标为（ ， 2 x  9 ），其中 x 满足不等式组  1 3 ， 3 x  1  7  x  2 2 求点 P 所在的象限. 20.（本小题 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x 2  6 x  (4m  1) 0 有实数根. （1）求 m 的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为 x1 、 x2 ，且 x1  x2 4 ，求 m 的值. 21.（本小题 8 分）如图，在 V ABC 中， BAC 90 ， E 为边 BC 上 D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF  AE ，过点 A 作 AF P BC ,且 AF 、 EF 相交于点 F . 的点，且 AB  AE ， A F （1）求证： C BAD （2）求证： AC EF 22.（本小题 8 分）将正面分别写着数字 1,2,3 的三张卡片（注： B D E C 这 三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无 任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 m ，然后放 回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为 n ,组成一数对（ m, n ）. （1）请写出（ m, n ）.所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢， 数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 23.（本小题 8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间 段内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步，假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即： 走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔 多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走 200 步，请问走路快的 人走多少步才能追上走路慢的人？ 24.（本小题 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， C 、 E 是⊙ O 上的两点， CE CB ， BCD CAE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F F （1）求证： CD 是⊙ O 的切线； C E （2）求证： CE CF （3）若 BD 1 , CD  2 ,求弦 AC 的长. A 1 3 D B 2 25.（本小题 10 分）如图，已知抛物线 y  x  bx  c 经过点 A （-1,0）、 B （5,0）.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点 M 的坐标； （2）若点 C 在抛物线上，且点 C 的横坐标为 8，求四边形 AMBC 的面积 （3）定点 D (0, m) 在 y 轴上，若将抛物线的图象向左平移 2 各单位，再向上平移 3 个单位得到一条新的 抛物线，点 P 在新的抛物线上运动，求定点 D 与动点 P 之间距离的最小值 d （用含 m 的代数式表示） y C A O B M x