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2014 年湖北省武汉市中考数学真题及答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
下列各题中均有四个备选答案中,其中有且只有一个是正确的
1.在实数-2、0、2、3 中,最小的实数是(
)
A.-2
B.0
C.2
2.若代数式 x 3 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )
D.3
A.x≥-3
B.x>3
C.x≥3
D.x≤3
3.光速约为 300 000 千米/秒,将数字 300 000 用科学记数法表示为( )
A.3×104
B.3×105
C.3×106
D.30×104
4.在一次中学生田径运动会上,参加调高的 15 名运动员的成绩如下表所示:
成绩
(m)
1.5
0
1.6
0
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
那么这些运动员跳高成绩的众数是( )
A.4
B.1.75
C.1.70
5.下列代数运算正确的是( )
A.(x3)2=x5
B.(2x)2=2x2
C.x3·x2=x5
6.如图,线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(6,6)、B(8,2),以原
点 O 为位似中心,在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到
线段 CD,则端点 C 的坐标为( )
A.(3,3)
B.(4,3)
C.(3,1)
D.(4,1)
7.如图,由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是(
D.1.65
D.(x+1)2=x2+1
)
8.为了解某一路口某一时刻的汽车流量,小明同学 10 天中在同一时段统计该路口的汽车数量(单位:
辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:
由此估计一个月(30 天)该时段通过该路口的汽车数量超过 200 辆的天数为(
A.9
B.10
C.12
D.15
)
9.观察下列一组图形中的个数,其中第 1 个图中共有 4 个点,第 2 个图中共有 10 个点,第 3 个图中共
有 19 个点,……,按此规律第 5 个图中共有点的个数是( )
A.31
B.46
C.51
D.66
10.如图,PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点,CD 切⊙O 于点 E 交 PA、PB 于 C、D,若⊙O 的半径为 r,PCD
的周长等于 3r,则 tan∠APB 的值是( )
A. 5 13
12
C.
3
13
5
B.
12
5
D.
2
3
13
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
11.计算:-2+(-3)=_______
12.分解因式:a3-a=_______________
13.如图,一个转盘被分成 7 个相同的扇形,颜色分别为红黄绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任
其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右
边的扇形),则指针指向红色的概率为_______
14.一次越野跑中,当小明跑了 1600 米时,小刚跑了 1400 米,小明、小刚在此后所跑的路程 y(米)
与时间 t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为______米
15.如图,若双曲线 y
k
与边长为 5 的等边△AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点,且 OC=
x
3BD,则实数 k 的值为______
16.如图,在四边形 ABCD 中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则 BD 的长为______
三、解答题(共 9 小题,共 72 分)
17.解方程:
2
3
x 2
x
18.已知直线 y=2x-b 经过点(1,-1),求关于 x 的不等式 2x-b≥0 的解集
19.如图,AC 和 BD 相交于点 O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD
20.如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0)
(1) ① 画出线段 AC 关于 y 轴对称线段 AB
② 将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角,得到对应线段 CD,使得 AD∥x 轴,请画出线段 CD
(2) 若直线 y=kx 平分(1)中四边形 ABCD 的面积,请直接写出实数 k 的值
21.袋中装有大小相同的 2 个红球和 2 个绿球
(1) 先从袋中摸出 1 个球后放回,混合均匀后再摸出 1 个球
① 求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率
② 求两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率
(2) 先从袋中摸出 1 个球后不放回,再摸出 1 个球,则两次摸到的球中有 1 个绿球和 1 个红球的概率是多
少?请直接写出结果
22.如图,AB 是⊙O 的直径,C、P 是弧 AB 上两点,AB=13,AC=5
(1) 如图(1),若点 P 是弧 AB 的中点,求 PA 的长
(2) 如图(2),若点 P 是弧 BC 的中点,求 PA 得长
23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第 x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关
信息如下表:
时间 x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量
(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件 30 元,设销售该商品的每天利润为 y 元
(1) 求出 y 与 x 的函数关系式
(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?请直接写出结果
24.如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,动点 P 从点 B 出发,在 BA 边上以每
秒 5 cm 的速度向点 A 匀速运动,同时动点 Q 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 4 cm 的速度向点 B 匀
速运动,运动时间为 t 秒(0<t<2),连接 PQ
(1) 若△BPQ 与△ABC 相似,求 t 的值
(2) 连接 AQ、CP,若 AQ⊥CP,求 t 的值
(3) 试证明:PQ 的中点在△ABC 的一条中位线上
25.如图,已知直线 AB:y=kx+2k+4 与抛物线 y= 1 x2 交于 A、B 两点
2
(1) 直线 AB 总经过一个定点 C,请直接写出点 C 坐标
(2) 当 k=- 1 时,在直线 AB 下方的抛物线上求点 P,使△ABP 的面积等于 5
2
(3) 若在抛物线上存在定点 D 使∠ADB=90°,求点 D 到直线 AB 的最大距离
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