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2019 年黑龙江省大庆市中考数学真题试卷及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)
1.(3 分)有理数 8 的立方根为 (
A. 2
)
B.2
C. 2
D. 4
2.(3 分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (
A.
B.
C.
)
D.
3.(3 分)小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,搜索到与之相关的结果条数为
608000,这个数用科学记数法表示为 (
A. 60.8 104
)
B. 6.08 105
C. 0.608 106
D. 6.08 107
4.(3 分)实数 m , n 在数轴上的对应点如图所示,则下列各式子正确的是 (
A. m n
B. n | m |
C. m | n |
)
D. | m || n |
5.(3 分)正比例函数 y kx (k 0) 的函数值 y 随着 x 增大而减小,则一次函数 y x k 的图象大致是 (
)
A.
B.
C.
D.
6.(3 分)下列说法中不正确的是 (
)
A.四边相等的四边形是菱形
第 1 页(共 29 页)
B.对角线垂直的平行四边形是菱形
C.菱形的对角线互相垂直且相等
D.菱形的邻边相等
7.(3 分)某企业 1 6 月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是 (
)
A. 1 6 月份利润的众数是 130 万元
B. 1 6 月份利润的中位数是 130 万元
C. 1 6 月份利润的平均数是 130 万元
D. 1 6 月份利润的极差是 40 万元
8.(3 分)如图,在 ABC 中, BE 是 ABC 的平分线, CE 是外角 ACM 的平分线, BE 与 CE 相交于
点 E ,若 A 60 ,则 BEC 是 (
A. 15
B. 30
)
C. 45
D. 60
9.(3 分)一个“粮仓”的三视图如图所示(单位: m) ,则它的体积是 (
第 2 页(共 29 页)
)
A. 21 m3
B. 30 m3
C. 45 m3
D. 63 m3
10.(3 分)如图,在正方形 ABCD 中,边长 AB 1 ,将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 180 至
正方形 AB1C1 D1 ,则线段 CD 扫过的面积为 (
A.
4
B.
2
)
C.
D. 2
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡
相应位置上)
11.(3 分) a 5 a 3
.
12.(3 分)分解因式: a 2 b ab2 a b
.
13.(3 分)一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球,这些球除颜色外都相
同.从口袋中随机摸出一个球,这个球是白球的概率是
.
14.(3 分)如图,在 ABC 中, D 、 E 分别是 BC , AC 的中点, AD 与 BE 相交于点 G ,若 DG 1 ,
则 AD
.
第 3 页(共 29 页)
15.(3 分)归纳“ T ”字形,用棋子摆成的“ T ”字形如图所示,按照图①,图②,图③的规律摆下去,摆成
第 n 个“ T ”字形需要的棋子个数为
.
16.(3 分)我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成
的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的两直角边
长分别为 a 、 b ,那么 (a b) 2 的值是
.
17.(3 分)已知 x 4 是不等式 ax 3a 1 0 的解, x 2 不是不等式 ax 3a 1 0 的解,则实数 a 的取
值范围是
.
18.(3 分)如图,抛物线 y
1 2
x ( p 0) ,点 F (0, p ) ,直线 l : y p ,已知抛物线上的点到点 F 的距
4p
离与到直线 l 的距离相等,过点 F 的直线与抛物线交于 A , B 两点, AA1 l , BB1 l ,垂足分别为 A1 、
B1 ,连接 A1 F , B1 F , A1O , B1O .若 A1 F a , B1 F b 、则△ A1OB1 的面积
第 4 页(共 29 页)
.(只用 a , b 表示).
三、解答题(本大题共 10 小题,共 66 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤)
19.(4 分)计算: (2019 )0 |1
3 | sin 60 .
20.(4 分)已知: ab 1 , b 2a 1 ,求代数式
1 2
的值.
a b
21.(5 分)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生
产 450 机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?
22.(6 分)如图,一艘船由 A 港沿北偏东 60 方向航行 10km 至 B 港,然后再沿北偏西 30 方向航行
10km 至 C 港.
(1)求 A , C 两港之间的距离(结果保留到 0.1km ,参考数据: 2 1.414 , 3 1.732) ;
(2)确定 C 港在 A 港的什么方向.
23.(7 分)某校为了解七年级学生的体重情况,随机抽取了七年级 m 名学生进行调查,将抽取学生的体
重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别
体重(千克)
人数
A
37.5„ x 42.5
10
B
42.5„ x 47.5
n
第 5 页(共 29 页)
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