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2018 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及答案
第Ⅰ卷选择题Ⅰ卷选择题卷选择题(共 30 分)(涂卡)
一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分)
1.
5
的绝对值是(
7
(A)
5
7
(B)
7
5
).
(C)
5
7
2.下列运算一定正确的是(
(A)
m n 2 m 2 n 2
(B)
(D)
7
5
).
mn 3 m 3 n 3
(C)
3 2
m
m 5
(D)
m m 2 m 2
3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
4.六个大小相同的正力体搭成的几何体如图所示,其俯视图是( ).
如图,点 P 为⊙O 外一点,PA 为⊙0 的切线,A 为切点,PO 交⊙0 于点
5.
B,
∠P=30°,OB=3,则线段 BP 的长为( ).
(A)3 (B) 3 3
(C)6
(D)9
6.将抛物线 y=-5x 2 +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,
所得到的抛物线为( ).
(A) y=-5(x+1) 2 -1 (B)y=-5(x-1) m32 m5 -1 (C)y=-5(x+1) m32 m5 +3 (D)y=-5(x-1) m3 2 m5 +3
7.方程
1
2
的解为( ).
2x x 3
(A)x=-1
(B)x=0
(C) x=
3
5
(D)x=1
8. 如 图 , 在 菱 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点
0,BD=8,tan∠ABD=
3
,
4
则线段 AB 的长为(
).
(A) 7
(B)2 7
9.已知反比例函数 y
(A)-1
(B)0
(C)5
(D)10
2k 3
的图象经过点(1,1),则 k 的值为( ).
x
(C)1
(D)2
10. 如 图 , 在 △ ABC 中 , 点 D 在 BC 边 上 , 连 接 AD, 点 G 在 线 段 AD
上,GE∥BD,
且交 AB 于点 E,GF∥AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是(
(A) AB
AE
(C)
AG
AD
FG EG
AC BD
(B) DF
CF
(D)
DG
AD
AE CF
BE DF
第Ⅰ卷选择题Ⅱ卷非选择题卷非选择题(共 90 分)
二、填空题(每小 3 分,共计 30 分)
11.将数 920 000 000 用科学记数法表示为
12.函数 y
.
5x
中,自变量 x 的取值范围是
x 4
13.把多项式 x 3 -25x 分解因式的结果是
14.不等式组
x 2
1
5 2 x>3 x 15
的解集为
.
.
.
).
15.计算 6 5 - 10
1
的结果是
5
.
16.抛物线 y=2(x+2) 2 +4 的顶点坐标为
.
17.一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分別刻有 1 到 6 的点数,张兵同学掷一次骰子,骰
子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是
.
18.一个扇形的圆心角为 135°,弧长为 3πcm,cm,则此扇形的面积是
.
19.在△ABC 中, AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD,若△ABD 为直角三角形,则
∠ADC 的
度数为
.
20. 如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点
0,AB=OB,
点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,∠CEF=45°EM⊥BC 于
点 M,EM 交 BD 于点 N,FN= 10 ,则线段 BC 的长为
.
三、解答题(其中 21~22 题各 7 分,23~24 题备 8 分,25-27 题各 10 分,共计 60 分
21(本题 7 分)
先化简,再求代数式
1 a 2 6a 9 的值,其中 a=4cos30°+3tan45°.
1
2a 4
a 2
22.(本题 7 分)
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两个
端
点均在小正方形的顶点上.
(1) 在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方
形),且点 C 和点 D 均在小正方形的顶点上;
(2) 在图中画出以线段 AB 为一腰,底边长为 2
2 的等腰
三角形 ABE,点 E 在小正方形的顶点上.连接 CE,请直接写出线段
CE 的长.
23.(本题 8 分)
为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调
查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一
种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的
不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?
24.(本题 8 分)
已知:在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E,且 AC⊥BD,作 BF⊥CD 垂足为点
F,BF 与 AC 交于点 G.∠BGE=∠ADE.
(1)如图 1,求证:AD=CD;
(2)如图 2,BH 是△ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接
写出图 2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍.
25.(本题 10 分)
春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买 A 型,B 型两种型号的放大镜,若购买
8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用
152 元.
(1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元?
(2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,那么最多可
以购买多少个 A 型放大镜?
26.(本题 10 分)
已知:⊙OO 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 在弧 AB 上,连接 BE、DE,点 F 在弧 AD 上,连接
BF,DF,BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分∠EDF.
(1)如图 1,求证:∠CBE=∠DHG;
(2)如图 2,在线段 AH 上取一点 N(点 N 不与点 A、点 H 重合),连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H
作 HK∥BN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EP⊥BN 垂足为点 P,当 BP=HF 时,求证:BE=HK;
(3)如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交⊙0 于点 R,连接 BR,若△BER 的面积
与△DHK 的面积的差为
7
,求线段 BR 的长.
4
27.(本题 10 分)
已知:在平面直角坐标系中,点 0 为坐标原点,点 A 在 x 轴的负半轴上,直线 y
3x
7
3
2
与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点,四边形 ABCD 为菱形.
(1)如图 1,求点 A 的坐标;
(2)如图 2,连接 AC,点 P 为△ACD 内一点,连接 AP、BP,BP 与 AC 交于点 G,且∠APB=60°,
点 E 在线段 AP 上,点 F 在线投 BP 上,且 BF=AE.连接 AF、EF,若∠AFE=30°,求 AF 2 +EF 2 的
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