2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案

2017 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣2017 的绝对值是（ A．﹣2017 ． ） B 2．下面四个图形分别是 - 是轴对称图形的是（ A． 1 2017 1 2017 C．2017 D． 节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中， ） B． C． D． 3．作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显 著，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 185 亿美元，185 亿用科学记数法 表示为（ ） A．1.85×109 B．1.85×1010 C．1.85×1011 ） 4．下列算式运算结果正确的是（ A ． B. （-3）-2 = D．a﹣（a﹣b）=﹣b D．1.85×1012 1 （2x5 ） 2=2x10 9 C．（a+1） 2=a2+1 5．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个，购买资金不超过 3000 元．若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买（ A．16 个 B．17 个 C．33 个 6 ． 若 关 于 x 的 方 程 kx2﹣3x﹣ A．k=0 B ． k≥﹣1 且 k≠0 ） D．34 个 9 =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ 4 C．k≥﹣1 ） D．k＞﹣1 7．已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y 是腰长 x 的函数，则下列图象中，能正确反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ A． B． ） C ． D． 8．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体 最多有 a 个小正方体组成，最少有 b 个小正方体组成， 则 a+b 等于（ A．10 B．11 ） C．12 D．13 9．一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ A．120° B．180° C．240° ） D．300° 10．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=﹣2，与 x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0） 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：① 4a﹣b=0； ②c＜0；③﹣3a+c＞0；④ 4a﹣2b＞at2+bt（t 为实数）； ⑤ ( 线上点， 9 5 1 , y1 ), ( , y 2 ), (  , y 3 ) 点 2 2 2 是该抛物 则 y1＜y2＜y3，正确的个数（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 11．在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是 89.5 分，且方差分别 为 S 甲 2=0.15，S 乙 2=0.2，则成绩比较稳定的是 12 ． 在 函 数 13 ． 矩 形 y  x4  x 班． 中，自变量 x 的取值范围是 2 ． ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可） 14．因式分解：4m2﹣36= ． 15．如图，AC 是⊙O 的切线，切点为 C，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点 D，连接 OD，若∠A=50°，则∠COD 的度数为 ． 16．如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC=10，BC=12，沿底 边 BC 上的高 AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形， 则这个平行四边形较长的对角线的长是 ． 17．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两 个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角 形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线 段 CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和 △ABC 相似，∠A=46°，则∠ACB 的度数为 ． 18．如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴的负半轴上，O 是坐标原点 ，反比 tanAOC  若 4 例函数 3 的图 y △ COD 的 面 积 k 象经过点 C，与 AB 交于点 D， x 为 20，则 k 的值等于 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y 轴的正半轴上，且 OA1=A1A2=1，以 OA2 为直角边作第二个等腰直 角 三 角 形 OA2A3 ， 以 OA3 为 直 角 边 作 第 三 个 等 腰 直 角 三 角 形 OA3A4 ， …，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018 ，则点 A2017 的坐标为 ． 三、解答题（共 63 分） 20 ． （ 7 分 ） 先 化 简 ， 再 求 中 x=2cos60°﹣3． 2 x  3 x  2x 1 1 .  (  1) 值： 2 x 3 x 1 x 1 21．（8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边 长为 1 个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣ 3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90° 得到的△A2B2C2； （3）求（2）中线段 OA 扫过的图形面积． 其 22 ． （ 8 分 ） 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=﹣x2+bx+c 与 x 轴 交 于 点 A （ ﹣ 1 ， 0 ） 和 点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点 C 和点 D 的坐标； （3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 S△ABP=4S△COE，求 P 点坐标． 注：二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标 2 为 b 4ac  b ( , ) 2a 4a 23．（8 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BD=AD，DG=DC，E，F 分别是 BG，AC 的中点． （1）求证：DE=DF，DE⊥DF； （2）连接 EF，若 AC=10，求 EF 的长． 24．（10 分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读 活动，某校为了解七年级 1200 名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同 学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据 图表信息解答下列问题： （1）表中 a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分； （3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第 组； （4）请估计该校七年级学生日阅读量不足 1 小时的人数． 组别 时间段（小时） 频数 频率 1 0≤x＜0.5 10 0.05 2 0.5≤x＜1.0 20 0.10 3 1.0≤x＜1.5 80 b 4 1.5≤x＜2.0 a 0.35 5 2.0≤x＜2.5 12 0.06 6 2.5≤x＜3.0 8 0.04 25．（10 分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众 的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军 和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以 150 米/分的 速度骑行一段时间，休息了 5 分钟，再以 m 米/分的速度到