2017年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案

2017 年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案 一、选择题： 1.若 a 的相反数是-3，则 a 的值为（ A．1 B．2 C．3 ） D．4 2.数字 150000 用科学记数法表示为（ ） A．1.5×104 C．15×104 B．0.15×106 3.下列说法中，正确的是（ D．1.5×105 ） A．若 a≠b，则 a2≠b2 B．若 a＞|b|，则 a＞b C．若|a|=|b|，则 a=b D．若|a|＞|b|，则 a＞b ） 4.对于函数 y=2x-1，下列说法正确的是（ B．y 值随着 x 值增大而减小 A．它的图象过点(1,0) D．当 x＞1 时，y＞0 C．它的图象经过第二象限 5.在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的度数之比为 2:3:4，则∠B 的度数为（ A．120O B．80O C．60O ） D．40O 6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（ A． 1 4 B． 1 2 C. 3 4 D． ） 2 3 7.由若干个相同的正方体组成的几何体，如图（1）所示，其左视图如图（2）所示，则这 个几何体的俯视图为（ A． ） B． C． D． 8.如图，△ABD 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中， ∠DBC=90O，∠BCD=60O，DC 中点为 E，AD 与 BE 的延长线交于点 F，则∠AFB 的度 数为（ ） A．30O B．15O C．45O D．25O 9.若实数 3 是不等式 2x-a-2＜0 的一个解，则 a 可取的最小正整数为（ A．2 B．3 C.4 ） D．5 10.如图，AD∥BC，AD⊥AB，点 A,B 在 y 轴上，CD 与 x 轴交于点 E(2,0)，且 AD=DE，BC=2CE，则 BD 与 x 轴交点 F 的横坐标为（ A． 2 3 B． 3 4 C. 4 5 D． ） 5 6 二、填空题 11.2sin60o= . 12.分解因式：x3-4x= . 13.已知一组数据：3,5，x，7,9 的平均数为 6，则 x= . 14. △ABC 中，∠C 为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为 15.若点 M(3,a-2)，N(b,a)关于原点对称，则 a+b= . . 16.如图，点 M,N 在半圆的直径 AB 上，点 P,Q 在 AB 上，四边形 MNPQ 为正方形，若半 圆的半径为 5 ，则正方形的边长为 . 17.圆锥的底面半径为 1，它的侧面展开图的圆心角为 180O，则这个圆锥的侧面积为 18.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点 A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东 30O 方向上，小明沿河岸向东走 80m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的北 偏西 60O 方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离为 . 三、解答题 19.计算： ( 1) 2017  tan 45 0  3 27  | 3   | 20.解方程： . x 1  1 x2 x 21.已知非零实数 a,b 满足 a  b 3 ， 1 1 3   ，求代数式 a 2 b  ab 2 的值. a b 2 22.某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示. （1）求每位“快递小哥”的日收入 y（元）与日派送量 x（件）之间的函数关系式； （2）已知某“快递小哥”的日收入不少于 110 元，则他至少要派送多少件？ . 23.某校为了解学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该校部分学生一周内平均每天 课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），将有关数据统计整理并绘制成尚未完成的 频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表中所提供的信息，解答下列问题. 组别 分组 频数 频率 1 15～25 7 014 2 25～35 a 024 3 35～45 20 040 4 45～55 6 b 5 55～65 5 010 注：这里的 15～25 表示大于等于 15 同时小于 25. （1）求被调查的学生人数； （2）直接写出频率分布表中的 a 和 b 的值，并补全频数分布直方图； （3）若该校共有学生 500 名，则平均每天课外阅读的时间不少于 35 分钟的学生大约有 多少名？ 24. 如 图 ， 以 BC 为 底 边 的 等 腰 △ ABC ， 点 D,E,G 分 别 在 BC,AB,AC 上 ， 且 EG∥BC，DE∥AC，延长 GE 至点 F，使得 BE=BF. （1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形； （2）当∠C=45O，BD=2 时，求 D,F 两点间的距离. 25.如图，反比例函数 y  k 的图象与一次函数 y  x  b 的图象交于 A,B 两点，点 A 和点 x B 的横坐标分别为 1 和-2，这两点的纵坐标之和为 1. （1）求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； （2）当点 C 的坐标为(0,-1)时，求△ABC 的面积. 26.已知二次函数的表达式为 y=x2+mx+n. （1）若这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(1,0)，点 B(3,0)，求实数 m,n 的值； （2）若△ABC 是有一个内角为 30O 的直角三角形，∠ C 为直角，sinA,cosB 是方程 x2+mx+n=0 的两个根，求实数 m,n 的值. 27.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，∠BAD=90O，AC 为直径，过点 A 作圆 O 的切线交