2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析

2016 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分）（2016•哈尔滨）﹣6 的绝对值是（ ） A．﹣6B．6C． D．﹣ 2．（3 分）（2016•哈尔滨）下列运算正确的是（ ） 2 3 6 2 3 5 A．a •a =a B．（a ） =a C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1 3．（3 分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）（2016•哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在 此函数图象上的是（ ） A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2） 5．（3 分）（2016•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图 是（ ） A． B． C． 6．（3 分）（2016•哈尔滨）不等式组 D． 的解集是（ ） A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 7．（3 分）（2016•哈尔滨）某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x 8．（3 分）（2016•哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（ ） A．60 海里 B．45 海里 C．20 海里 D．30 海里 9．（3 分）（2016•哈尔滨）如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点， DE∥BC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（ ） A． = B． C． D． 10．（3 分）（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务， 绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工 作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的 绿化面积是（ ） A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）（2016•哈尔滨）将 5700 000 用科学记数法表示为 12．（3 分）（2016•哈尔滨）函数 y= 13．（3 分）（2016•哈尔滨）计算 2 ． 中，自变量 x 的取值范围是 ﹣ 的结果是 ． ． 14．（3 分）（2016•哈尔滨）把多项式 ax2+2a2x+a3 分解因式的结果是 ． 15．（3 分）（2016•哈尔滨）一个扇形的圆心角为 120°，面积为 12πcmcm2，则此扇形 的半径为 cm． 16．（3 分）（2016•哈尔滨）二次函数 y=2（x﹣3）2﹣4 的最小值为 ． 17．（3 分）（2016•哈尔滨）在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点 P 为边 BC 的三等分点，连接 AP，则 AP 的长为 ． 18．（3 分）（2016•哈尔滨）如图，AB 为⊙O 的直径，直线 l 与⊙O 相切于点 C，AD⊥l，垂足为 D，AD 交⊙O 于点 E，连接 OC、BE．若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为 ． 19．（3 分）（2016•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除 颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球， 则两次摸出的小球都是白球的概率为 ． 20．（3 分）（2016•哈尔滨）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，点 E、F 分别在 边 AB、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线 EF 对称，点 B 的对称点是点 G，且点 G 在边 AD 上．若 EG⊥AC，AB=6 ，则 FG 的长为 ． 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21．（7 分）（2016•哈尔滨）先化简，再求代数式（ ﹣ ）÷ 的值，其 中 a=2sin60°+tan45°． 22．（7 分）（2016•哈尔滨）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸 中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连 接 AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长； （2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均 在小正方形的顶点上． 23．（8 分）（2016•哈尔滨）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围 绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一 类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如 图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图； （3）若海静中学共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？ 24．（8 分）（2016•哈尔滨）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上， AQ⊥BE 于点 Q，DP⊥AQ 于点 P． （1）求证：AP=BQ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较 短线段长度的差等于 PQ 的长． 25．（10 分）（2016•哈尔滨）早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时 发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学 校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟， 小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍． （1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少； （2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行 的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么 小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 26．（10 分）（2016•哈尔滨）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC， 垂足为 H． （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，求证： ∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若∠ACD﹣ ∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC= ，求 BF 的长． 27．（10 分）（2016•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+2xa+c 经过 A（﹣4，0），B（0，4）两点，与 x 轴交于另一点 C，直线 y=x+5 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E． （1）求抛物线的解析式；