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2012 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)(2012•哈尔滨)﹣2 的绝对值是(
)
A ﹣
.
B
.
D ﹣2
.
C 2
.
考点: 绝对值。1428548
专题: 计算题。
分析: 根据绝对值的定义解答.
解答: 解:|﹣2|=2,,
故选 C.
点评: 本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是
它的相反数,0 的绝对值是 0.
2.(3 分)(2012•哈尔滨)下列运算中,正确的是(
A a •a =a
.
3
4
12
B (a ) =a
.
3
4
12
C a+a =a
.
4
)
5
D (a+b)(a﹣
. b)=a2+b2
考点: 平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。1428548
专题: 探究型。
分析: 分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对
各选项进行逐一解答即可.
解答: 解:A、a3•a4=a7,故本选项错误;
B、(a3)4=a12,故本选项正确;
C、a 与 a4 不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故本选项错误.
故选 B.
点评: 本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公
式,熟知以上知识是解答此题的关键.
3.(3 分)(2012•哈尔滨)下列图形是中心对称图形的是(
A
.
B
.
C
.
考点: 中心对称图形。1428548
分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答: 解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;
)
D
.
B、是轴对称图形,不是中心对称图形;
C、是轴对称图形,不是中心对称图形;
D、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形.
故选 A.
点评: 本题考查了中心对称图形.掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形
的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中
心,旋转 180 度后两部分重合.
4.(3 分)(2012•哈尔滨)如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,它的左
视图是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
考点: 简单组合体的三视图。1428548
专题: 常规题型。
分析: 左视图是从左边观看得到的图形,结合选项判断即可.
解答: 解:从左边看得到的图形,有两列,第一列有两个正方形,第二列有一个正方形,
故选 C.
点评: 此题考查了三视图的知识,属于基础题,解答本题的关键是知道左视图的观察位
置.
5.(3 分)(2012•哈尔滨)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则
sinB 的值是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
考点: 锐角三角函数的定义。1428548
分析:
根据锐角三角函数的定义得出 sin∠B=
,代入即可得出答案.
解答: 解:∵在△ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,
∴sin∠B=
=,
故选 D.
点评: 本题考查了锐角三角函数的定义的应用,主要考查学生对锐角三角函数的定义的理
解和记忆,题目比较典型,难度适中.
6.(3 分)(2012•哈尔滨)在 10 个外观相同的产品中,有 2 个不合格产品,现从中任
意抽取 1 个进行检测,抽到不合格产品的概率是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
考点: 概率公式。1428548
分析: 根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答.
解答:
解:从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是
=.
故选 B.
点评: 本题主要考查概率公式,如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,
其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)=.
7.(3 分)(2012•哈尔滨)如果反比例函数 y=
k 的值是(
的图象经过点(﹣1,﹣2),则
)
B ﹣2
.
A 2
.
C ﹣3
.
D 3
.
考点: 待定系数法求反比例函数解析式。1428548
分析: 根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(﹣1,﹣2)代入已知反比例函数的解析
式,列出关于系数 k 的方程,通过解方程即可求得 k 的值.
解答: 解:根据题意,得
﹣2=
,即 2=k﹣1,
解得,k=3.
故选 D.
点评: 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.解答此题
时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.
8.(3 分)(2012•哈尔滨)将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位,
所得抛物线为(
)
A y=3(x+2)2﹣1B y=3(x﹣2)2+1 C y=3(x﹣2)2﹣ D y=3(x+2)2+1
.
.
. 1
.
考点: 二次函数图象与几何变换。1428548
专题: 探究型。
分析: 根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
解答: 解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位所得抛物线的解
析式为:y=3(x+2)2;
由“上加下减”的原则可知,将抛物线 y=3(x+2)2 向下平移 1 个单位所得抛物线
的解析式为:y=3(x+2)2﹣1.
故选 A.
点评: 本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的
关键.
9.(3 分)(2012•哈尔滨)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠B=60°,OP⊥AC 于点
P,OP=2 ,则⊙O 的半径为(
)
A 4
.
B 6
.
C 8
.
D 12
.
考点: 垂径定理;含 30 度角的直角三角形;圆周角定理。1428548
专题: 计算题。
分析: 由∠B 的度数,利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍,求出∠AOC 的度
数,再由 OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,利用三角形的内角和定理求
出∠OAC=30°,又 OP 垂直于 AC,得到三角形 AOP 为直角三角形,利用 30°所对
的直角边等于斜边的一半,根据 OP 的长得出 OA 的长,即为圆 O 的半径.
解答: 解:∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为
∴∠AOC=2∠B=120°,
又 OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
∵OP⊥AC,
∴∠AOP=90°,
在 Rt△AOP 中,OP=2 ,∠OAC=30°,
,且∠B=60°,
∴OA=2OP=4 ,
则圆 O 的半径 4 .
故选 A
点评: 此题考查了垂径定理,圆周角定理,等腰三角形的性质,以及含 30°直角三角形的
性质,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.
10.(3 分)(2012•哈尔滨)李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,
用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米,要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD,设
BC 的边长为 x 米,AB 边的长为 y 米,则 y 与 x 之间的函数关系式是(
)
A y=﹣2x+24(0 B y=﹣x+12(0< C y=2x﹣24(0<x D y=x﹣12(0<x
. <x<12)
. x<24)
. <12)
. <24)
考点: 根据实际问题列一次函数关系式。1428548
专题: 应用题。
分析: 根据题意可得 2y+x=24,继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式,及自变量 x 的范
围.
解答: 解:由题意得:2y+x=24,
故可得:y=﹣x+12(0<x<24).
故选 B.
点评: 此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识,属于基础题,解答本题关键是
根据三边总长应恰好为 24 米,列出等式.
二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
11.(3 分)(2012•哈尔滨)把 16000 000 用科学记数法表示为
1.6×107
.
考点: 科学记数法—表示较大的数。1428548
分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的
值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位
数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.
解答: 解:将 16 000 000 用科学记数法表示为:1.6×107.
故答案为:1.6×107.
点评: 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中
1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
12.(3 分)(2006•河南)函数 y=
中,自变量 x 的取值范围是
x≠5
.
考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件。1428548
专题: 计算题。
分析: 求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件
是:分母不等于 0.
解答: 解:根据题意得 x﹣5≠0,
解得 x≠5.
故答案为 x≠5.
点评: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;
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