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2019 年河南中考数学真题及答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。
1.(3 分)﹣ 的绝对值是(
A.﹣
)
B.
C.2
D.﹣2
2.(3 分)成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为(
)
A.46×10﹣7
B.4.6×10﹣7
C.4.6×10﹣6
D.0.46×10﹣5
3.(3 分)如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D 的度数为(
A.45°
B.48°
4.(3 分)下列计算正确的是(
C.50°
)
D.58°
)
A.2a+3a=6a
B.(﹣3a)2=6a2
C.(x﹣y)2=x2﹣y2
D.3
﹣
=2
5.(3 分)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平
移前后几何体的三视图,下列说法正确的是(
)
A.主视图相同
B.左视图相同
C.俯视图相同
D.三种视图都不相同
6.(3 分)一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3 的根的情况是(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
)
7.(3 分)某超市销售 A,B,C,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的
销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是(
)
A.1.95 元
B.2.15 元
C.2.25 元
D.2.75 元
8.(3 分)已知抛物线 y=﹣x2+bx+4 经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则 n 的值为(
A.﹣2
B.﹣4
C.2
)
D.4
9.(3 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点 A,C 为圆心,
大于 AC 长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点 O.若点 O 是 AC 的中
点,则 CD 的长为(
A.2
)
B.4
C.3
D.
10.(3 分)如图,在△OAB 中,顶点 O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB 与正方形
ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90°,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为(
)
A.(10,3)
B.(﹣3,10)
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分。)
11.(3 分)计算:
﹣2﹣1=
.
C.(10,﹣3)
D.(3,﹣10)
12.(3 分)不等式组
的解集是
.
13.(3 分)现有两个不透明的袋子,一个装有 2 个红球、1 个白球,另一个装有 1 个黄球、2 个红球,
这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1 个球,摸出的两个球颜色相同的概率是
.
14.(3 分)如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=120°,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且 OC⊥OA.若 OA=
2
,则阴影部分的面积为
.
15.(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a,点 E 在边 BC 上,且 BE= α.连接 AE,将
△ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B′落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为
.
三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)
16.(8 分)先化简,再求值:(
﹣1)÷
,其中 x=
.
17.(9 分)如图,在△ABC 中,BA=BC,∠ABC=90°,以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点 E
是
上不与点 B,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交 AC 于点 G.
(1)求证:△ADF≌△BDG;
(2)填空:
① 若 AB=4,且点 E 是
②取
的中点,则 DF 的长为
的中点 H,当∠EAB 的度数为
;
时,四边形 OBEH 为菱形.
18.(9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50
名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级成绩频数分布直方图:
b.七年级成绩在 70≤x<80 这一组的是:
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下:
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有
(2)表中 m 的值为
人;
;
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生在各自年级的
排名谁更靠前,并说明理由;
(4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人
数.
19.(9 分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑
像 DE 在高 55m 的小山 EC 上,在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°,再沿 AC 方向前进 21m 到达
B 处,测得塑像顶部 D 的仰角为 60°,求炎帝塑像 DE 的高度.
(精确到 1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°=0.83,tan34°≈0.67,
≈1.73)
20.(9 分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需
120 元;购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元.
(1)求 A,B 两种奖品的单价;
(2)学校准备购买 A,B 两种奖品共 30 个,且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 .请设计出最省
钱的购买方案,并说明理由.
21.(10 分)模具厂计划生产面积为 4,周长为 m 的矩形模具.对于 m 的取值范围,小亮已经能用“代
数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 x,y,由矩形的面积为 4,得 xy=4,即 y=
2(x+y)=m,即 y=﹣x+ .满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第
;由周长为 m,得
象限内交点的坐
标.
(2)画出函数图象
函数 y= (x>0)的图象如图所示,而函数 y=﹣x+ 的图象可由直线 y=﹣x 平移得到.请在同
一直角坐标系中直接画出直线 y=﹣x.
(3)平移直线 y=﹣x,观察函数图象
① 当直线平移到与函数 y= (x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长 m 的值为
;
② 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围.
(4)得出结论
若能生产出面积为 4 的矩形模具,则周长 m 的取值范围为
.
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