2017年河南中考数学真题及答案

2017 年河南中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列各数中比 1 大的数是（ A．2 B．0 ） C．-1 D．-3 2.2016 年，我国国内生产总值达到 74.4 万亿元.数据“74.4 万亿”用科学计数法表示为（ A． B． 74.4 1012 C． 7.44 1013 74.4 1013 3.某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（ A． B． 4.解分式方程 A． C． B． 7.44 1014 ） D． 1 3 ，去分母得（  2 x 1 1 x 1  2( x  1)  3 D． ） ） C. 1  2( x  1) 3 1  2 x  2  3 D． 1  2 x  2 3 5.八年级某同学 6 此数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的 众数和中位数分别是（ A．95 分，95 分 6.一元二次方程 ） B．95 分，90 分 2 x 2  5 x  2 0 A．有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 7.如图，在 ） ABCD C. 90 分，95 分 的根的情况是（ D．95 分，85 分 ） B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 中，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，添加下列条件不能判定  ABCD 是菱形的只有（ A． AC  BD B． AB BC C. AC BD D． 1 2 8.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若 转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）， 则记录的两个数字都是正数的概率为（ A． 1 8 B． 1 6 C. 1 4 D． ） 1 2 9.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O 固定点 A ， B ，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D' 处，则点 C 的对应点 C' 的坐标为（ A． ( 3,1) B． (2,1) C. ） (1, 3) D． (2, 3) 10.如图，将半径为 2，圆心角为 120 的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60 ，点 O ， B 的对应点分别为 O' ， B' ，连接 BB' ，则图中阴影部分的面积是（ ） A． 2 3 B． 2 3   3 C. 2 3  2 3 D． 4 3  2 3 11. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.计算： 23  ． 4  x  2 0, 的解集是  x 1  2  x ． 12.不等式组  13.已知点 A(1, m) ， B (2, n) 在反比例函数 y  2 的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 x ． 14.如图 1，点 P 从 ABC 的顶点 B 出发，沿 B  C  A 匀速运动到点 A .图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则 ABC 的面积是 15.如图，在 Rt ABC 中， A 90 ， AB  AC ， BC  2  1 ，点 M ， N 分别是边 ． BC ， AB 上的 动点，沿 MN 所在的直线折叠 B ，使点 B 的对应点 B' 始终落在边 AC 上.若 MB'C 为直角三角形，则 BM 的长为 ． 三、解答题 （本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16.先化简，再求值： (2 x  y )2  ( x  y )( x  y )  5 x( x  y) ，其中 x  2 1 ， y 21 . 17.为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了 如下两个尚不完整的统计图表. 请根据以上图表，解答下列问题： （1）填空：这次被调查的同学共有 ，m  人， a  b  ； （2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数； （3）该校共有 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60  x  120 范围的人数. 18.如图，在 ABC 中， AB  AC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 边于点 D ，过点 C 作 CF / / AB ，与过 点 B 的切线交于点 F ，连接 BD . （1）求证： BD BF ； （2）若 AB 10 ， CD 4 ，求 BC 的长. 19.如图所示，我国两艘海监船 A ， B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇 险抛锚的渔船 C .此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45 方向， B 船测 得渔船 C 在其南偏东 53 方向.已知 A 船的航速为 30 海里/小时， B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至 4 5 3 5 4 3 少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据： sin 53  ， cos 53  ， tan 53  ， 2 1.41 ） k x 20. 如图，一次函数 y  x  b 与反比例函数 y  ( x  0) 的图象交于点 A( m,3) 和 B (3,1) . （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PD  x 轴于点 D ，连接 OP ，若 POD 的面积为 S ，求 S 的取 值范围. 21.学校“百变魔方”社团准备购买 A ， B 两种魔方.已知购买 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元， 购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同. （1）求这两种魔方的单价； （2）结合社员们的需求，社团决定购买 A ， B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个）.某商店 有两种优惠活动，如图所示. 请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.