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2017 年海南省中考数学试题及答案
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)
1.(3 分)2017 的相反数是(
)
A.﹣2017 B.2017
C.﹣
D.
2.(3 分)已知 a=﹣2,则代数式 a+1 的值为(
)
A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1
3.(3 分)下列运算正确的是(
)
3
2
5
3
2
3
A.a +a =a
B.a ÷a =aC.a •a2=a6
D.(a3)2=a9
4.(3 分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是(
)
A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥
5.(3 分)如图,直线 a∥b,c⊥a,则 c 与 b 相交所形成的∠1 的度数为(
)
A.45° B.60° C.90° D.120°
6.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,△ ABC 位于第二象限,点 A 的坐标是(﹣
2,3),先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1 关于 x 轴对
称的△A2B2C2,则点 A 的对应点 A2 的坐标是(
)
A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,﹣2) D.(﹣1,2)
7.(3 分)海南省是中国国土面积(含海域)第一大省,其中海域面积约为 2000000 平
方公里,数据 2000000 用科学记数法表示为 2×10n,则 n 的值为(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
8.(3 分)若分式
的值为 0,则 x 的值为(
)
A.﹣1 B.0
C.1
D.±1
9.(3 分)今年 3 月 12 日,某学校开展植树活动,某植树小组 20 名同学的年龄情况如
下表:
年龄(岁)
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
5
7
则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是(
)
A.15,14 B.15,15 C.16,14 D.16,15
10.(3 分)如图,两个转盘分别自由转动一次,当停止转动时,两个转盘的指针都指向
2 的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
11.(3 分)如图,在菱形 ABCD 中,AC=8,BD=6,则△ABC 的周长是(
)
A.14 B.16 C.18 D.20
12.(3 分)如图,点 A、B、C 在⊙O 上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC 的度数为(
)
A.25° B.50° C.60° D.80°
13.(3 分)已知△ABC 的三边长分别为 4、4、6,在△ABC 所在平面内画一条直线,
将△ABC 分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(
)条.
A.3
B.4
C.5
D.6
14.(3 分)如图,△ABC 的三个顶点分别为 A(1,2),B(4,2),C(4,4).若
反比例函数 y= 在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则 k 的取值范围是(
)
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
15.(4 分)不等式 2x+1>0 的解集是
.
16 . ( 4 分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 一 次 函 数 y=x﹣1 的 图 象 经 过
P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若 x1<x2,则 y1
y2(填“>”,“<”或“=”)
17.(4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=5,点 E 在 DC 上,将矩形 ABCD 沿
AE 折叠,点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处,那么 cos∠EFC 的值是
.
18 . ( 4 分 ) 如 图 , AB 是 ⊙ O 的 弦 , AB=5 , 点 C 是 ⊙ O 上 的 一 个 动 点 , 且
∠ACB=45°,若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点,则 MN 长的最大值是
.
三、解答题(本大题共 62 分)
19.(10 分)计算;
(1)
﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;
(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1)
20.(8 分)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知 5 辆甲
种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米,3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立
方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.
21.(8 分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查,要求每名学生必选且只能选一项,
现随机抽查了 m 名学生,并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图.
请结合以上信息解答下列问题:
(1)m=
;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)在图 2 中,“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为
;
(4)已知该校共有 1200 名学生,请你估计该校约有
名学生最喜爱足球活动.
22.(8 分)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供
的方案是:水坝加高 2 米(即 CD=2 米),背水坡 DE 的坡度 i=1:1(即 DB:EB=1:
1),如图所示,已知 AE=4 米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度 BC.
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)
23.(12 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,点 E 在 AD 边上运动,且不与
点 A 和点 D 重合,连结 CE,过点 C 作 CF⊥CE 交 AB 的延长线于点 F,EF 交 BC 于点 G.
(1)求证:△CDE≌△CBF;
(2)当 DE= 时,求 CG 的长;
(3)连结 AG,在点 E 运动过程中,四边形 CEAG 能否为平行四边形?若能,求出此时
DE 的长;若不能,说明理由.
24.(16 分)抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A(1,0)和点 B(5,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线 y= x+3 相交于 C、D 两点,点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下
方,直线 PM∥y 轴,分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N.
① 连结 PC、PD,如图 1,在点 P 运动过程中,△PCD 的面积是否存在最大值?若存在,
求出这个最大值;若不存在,说明理由;
② 连结 PB,过点 C 作 CQ⊥PM,垂足为点 Q,如图 2,是否存在点 P,使得△CNQ 与
△PBM 相似?若存在,求出满足条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由.
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