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2019 年甘肃省陇南市中考数学真题及答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项.
1.(3 分)下列四个几何体中,是三棱柱的为(
A.
B.
C.
D.
)
2.(3 分)如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是﹣1,那么点 B 表示的数是
(
)
A.0
B.1
3.(3 分)下列整数中,与
A.3
C.2
最接近的整数是(
B.4
D.3
)
C.5
D.6
4 . ( 3 分 ) 华 为 Mate20 手 机 搭 载 了 全 球 首 款 7 纳 米 制 程 芯 片 , 7 纳 米 就 是
0.000000007 米.数据 0.000000007 用科学记数法表示为(
A.7×10﹣7
B.0.7×10﹣8
C.7×10﹣8
5.(3 分)如图,将图形用放大镜放大,应该属于(
A.平移变换
B.相似变换
B.360°
D.7×10﹣9
)
C.旋转变换
6.(3 分)如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(
A.180°
)
C.540°
D.对称变换
)
D.720°
7.(3 分)不等式 2x+9≥3(x+2)的解集是(
B.x≤﹣3
A.x≤3
)
8.(3 分)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(
A.①
B.②
D.x≥﹣3
C.x≥3
)
C.③
D.④
9.(3 分)如图,点 A,B,S 在圆上,若弦 AB 的长度等于圆半径的
度数是(
倍,则∠ASB 的
)
A.22.5°
B.30°
C.45°
D.60°
10.(3 分)如图①,在矩形 ABCD 中,AB<AD,对角线 AC,BD 相交于点 O,动点 P
由点 A 出发,沿 AB→BC→CD 向点 D 运动.设点 P 的运动路程为 x,△AOP 的面积为
y,y 与 x 的函数关系图象如图②所示,则 AD 边的长为(
A.3
B.4
C.5
)
D.6
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.
11.(4 分)中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在
象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点( 0,﹣2),“马”位于点(4,﹣2),
则“兵”位于点
.
12.(4 分)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷
硬币”的实验数据:
实验者
德•摩根摩根
蒲丰
费勒
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
掷币次数
6140
4040
10000
36000
80640
出现“正面朝
3109
2048
4979
18031
39699
0.506
0.507
0.498
频率
请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为
0.501
0.492
上”的次数
13.(4 分)因式分解:xy2﹣4x=
14.(4 分)关于 x 的一元二次方程 x2+
为
(精确到 0.1).
.
x+1=0 有两个相等的实数根,则 m 的取值
.
15.(4 分)将二次函数 y=x2﹣4x+5 化成 y=a(x﹣h)2+k 的形式为
.
16.(4 分)把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示
的恒星图形,那么这个恒星图形的面积等于
.
17.(4 分)定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形
的“特征值”.若等腰△ABC 中,∠A=80°,则它的特征值 k=
.
18.(4 分)已知一列数 a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律
写下去,第 9 个数是
.
三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程
或演算步骤
19.(6 分)计算:(﹣2)2﹣|
﹣2|﹣2cos45°+(3﹣π)0
20.(6 分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本
的单价分别是多少元?
21.(8 分)已知:在△ABC 中,AB=AC.
(1)求作:△ABC 的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)若△ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4,BC=6,则 S⊙O=
.
22.(8 分)图①是放置在水平面上的台灯,图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不
计),其中灯臂 AC=40cm,灯罩 CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD
可以绕点 C 上下调节一定的角度.使用发现:当 CD 与水平线所成的角为 30°时,台灯
光线最佳.现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为
最佳?(参考数据:
取 1.73).
23.(10 分)2019 年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于 4 月 29 日至 10
月 7 日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了 4 条各具特色的
趣玩路线,分别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和”和
D.“快速车览之旅”和”.李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这 4 条线路中任意
选择一条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)李欣选择线路 C.“园艺小清新之旅”和”的概率是多少?
(2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.
四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程
或演算步骤.
24.(8 分)为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解
七、八年级学生(七、八年级各有 600 名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知
识竞赛.现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如
下:
收集数据:
七
年
级
:
79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86
,59,83,77.
八
年
级
:
92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82
,80,70,41.
整理数据:
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤10
0
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
分析数据:
1
0
0
7
b
2
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
c
八年级
应用数据:
78
d
80.5
(1)由上表填空:a=
,b=
,c=
,d=
.
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人?
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由.
25.(10 分)如图,已知反比例函数 y= (k≠0)的图象与一次函数 y=﹣x+b 的图
象在第一象限交于 A(1,3),B(3,1)两点
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)已知点 P(a,0)(a>0),过点 P 作平行于 y 轴的直线,在第一象限内交一次
函数 y=﹣x+b 的图象于点 M,交反比例函数 y= 上的图象于点 N.若 PM>PN,结
合函数图象直接写出 a 的取值范围.
26.(10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,点 D 在 BC 边上,⊙D 经
过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E.
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