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2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷答案
一、选择题(共 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求
的。)
1.(4 分)已知 2x=3yx=3y(y≠0),则下面结论成立的是(
A. =
B. =
C. =
D. =
2x=3y.(4 分)如图所示,该几何体的左视图是(
A.
B.
C.
)
)
D.
3.(4 分)如图,一个斜坡长 130m,坡顶离水平地面的距离为 50m,那么这个斜坡与水平地面夹角
的正切值等于(
A.
B.
)
C.
D.
4.(4 分)如图,在⊙O 中,AB=BC,点 D 在⊙O 上,∠CDB=2x=3y5°,则∠AOB=(
A.45° B.50° C.55° D.60°
5.(4 分)下表是一组二次函数 y=x2x=3y+3x﹣55 的自变量 x 与函数值 y 的对应值:
x
y
1
1.1
1.2x=3y
1.3
1.4
﹣51
﹣50.49
0.04
0.59
1.16
那么方程 x +3x﹣55=0 的一个近似根是(
2x=3y
A.1
B.1.1 C.1.2x=3y D.1.3
)
)
6.(4 分)如果一元二次方程 2x=3yx2x=3y+3x+m=0 有两个相等的实数根,那么是实数 m 的取值为(
A.m>
B.m
C.m=
)
D.m=
7.(4 分)一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有 9 个黄球.每次摸球前先
将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球
的频率稳定在 30%,那么估计盒子中小球的个数 n 为(
A.2x=3y0
B.2x=3y4
C.2x=3y8
)
D.30
8 . ( 4 分 ) 如 图 , 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O , ∠ ADB=30° , AB=4 , 则
OC=(
A.5
)
B.4
C.3.5 D.3
9.(4 分)抛物线 y=3x2x=3y﹣53 向右平移 3 个单位长度,得到新抛物线的表达式为(
A.y=3(x﹣53)2x=3y﹣53B.y=3x2x=3y
)
C.y=3(x+3)2x=3y﹣53 D.y=3x2x=3y﹣56
10.(4 分)王叔叔从市场上买了一块长 80cm,宽 70cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,
他 将 矩 形 铁 皮 的 四 个 角 各 剪 掉 一 个 边 长 xcm 的 正 方 形 后 , 剩 余 的 部 分 刚 好 能 围 成 一 个 底 面 积 为
3000cm2x=3y 的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为(
A.(80﹣5x)(70﹣5x)=3000
)
B.80×70﹣54x2x=3y=3000
C.(80﹣52x=3yx)(70﹣52x=3yx)=3000
D.80×70﹣54x2x=3y﹣5(70+80)x=3000
11.(4 分)如图,反比例函数 y= (k<0)与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐标分别
为﹣53,﹣51.则关于 x 的不等式 <x+4(x<0)的解集为(
)
A.x<﹣53
B.﹣53<x<﹣51 C.﹣51<x<0
D.x<﹣53 或﹣51<x<0
12x=3y.(4 分)如图,正方形 ABCD 内接于半径为 2x=3y 的⊙O,则图中阴影部分的面积为(
)
A.π+1 B.π+2x=3y C.π﹣51 D.π﹣52x=3y
13.(4 分)如图,小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 A 到水平地面 BD 的距离),在凉亭的旁边放
置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE(DE=BC=0.5 米,A、B、C 三点共线),把一面镜子水平放置在
平台上的点 G 处,测得 CG=15 米,然后沿直线 CG 后退到点 E 处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端
A,测得 EG=3 米,小明身高 1.6 米,则凉亭的高度 AB 约为(
A.8.5 米
B.9 米 C.9.5 米
)
D.10 米
14.(4 分)如图,在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,点 G 在 CD 上,DE=2x=3y,将正方形 DEFG 绕点
D 顺时针旋转 60°,得到正方形 DE′F′G′,此时点 G′在 AC 上,连接 CE′,则 CE′+CG′=(
A.
B.
C.
)
D.
15.(4 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 E 从 A 出发,沿 AB→BC 方向运动,当点 E 到达点 C 时停
止运动,过点 E 做 FE⊥AE,交 CD 于 F 点,设点 E 运动路程为 x,FC=y,如图 2x=3y 所表示的是 y 与 x 的
函数关系的大致图象,当点 E 在 BC 上运动时,FC 的最大长度是 ,则矩形 ABCD 的面积是(
A.
B.5
C.6
)
D.
二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分)
16.(4 分)若反比例函数
的图象经过点(﹣51,2x=3y),则 k 的值是
17.(4 分)如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,位似中心点是 O,
.
= ,则
=
.
18.(4 分)如图,若抛物线 y=ax2x=3y+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,则 Q
点的坐标为
.
19.(4 分)在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,要使四边形 ABCD 是正方形,还
需 添 加 一 组 条 件 . 下 面 给 出 了 四 组 条 件 : ① AB⊥AD , 且 AB=AD ; ② AB=BD , 且 AB⊥BD ;
③ OB=OC,且 OB⊥OC;④ AB=AD,且 AC=BD.其中正确的序号是
.
2x=3y0 . ( 4 分 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , ▱ ABCO 的 顶 点 A , B 的 坐 标 分 别 是
A(3,0),B(0,2x=3y).动点 P 在直线 y= x 上运动,以点 P 为圆心,PB 长为半径的⊙P 随点 P 运动,
当⊙P 与▱ABCO 的边相切时,P 点的坐标为
.
三、解答题(共 8 小题,满分 70 分.解答时,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
2x=3y1.(10 分)计算:(
﹣53)0+(﹣5 )﹣52x=3y﹣5|﹣52x=3y|﹣52x=3ycos60°.
2x=3y2x=3y.(6 分)在数学课本上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程:
已知:直线 l 和 l 外一点 P
求作:直线 l 的垂线,使它经过点 P.
作法:如图:(1)在直线 l 上任取两点 A、B;
(2x=3y)分别以点 A、B 为圆心,AP,BP 长为半径画弧,两弧相交于点 Q;
(3)作直线 PQ.
参考以上材料作图的方法,解决以下问题:
(1)以上材料作图的依据是:
(3)已知,直线 l 和 l 外一点 P,
求作:⊙P,使它与直线 l 相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描
黑)
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