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2015 年甘肃省兰州市中考数学试题及答案
满分 150 分,考试时间 120 分钟
一、选择题(本题有 15 小题,每小题 4 分,共 60 分)
1. 下列函数解析式中,一定为二次函数的是
A. y 3 x 1
B. y ax 2 bx c
C. s 2t 2 2t 1
D. y x 2
1
x
2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是
A. 左视图与俯视图相同
B. 左视图与主视图相同
C. 主视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同
3. 在下列二次函数中,其图象的对称轴为 x 2 的是
A.
B.
y ( x 2) 2
y 2 x 2 2
C.
D.
y 2 x 2 2
y 2( x 2) 2
4. 如图,△ABC 中,∠B=90°,BC=2AB,则 cosA=
A.
5
2
B.
1
2
C. 2 5
5
D.
5
5
5. 如图,线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心,
将线段 CD 放大得到线段 AB,若点 B 的坐标为(5,0),则点 A 的坐标为
A.(2,5)
C. (3,5)
B.(2.5,5)
6. 一元二次方程 x 2 8 x 1 0 配方后可变形为
A.
C.
( x 4) 2 17
( x 4) 2 17
7. 下列命题错误的是
B.
D.
( x 4) 2 15
( x 4) 2 15
D.(3,6)
A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是矩形
k
8. 在同一直角坐标系中,一次函数 y kx k 与反比例函数 y (k 0) 的图象大致是
x
9. 如图,经过原点 O 的⊙P 与
x 、 y 轴分别交于 A、B 两点,点 C 是劣弧
上一点,则
∠ACB=
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 无法确定
10. 如图,菱形 ABCD 中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为 E,F,
连结 EF,则△AEF 的面积是
A. 4 3
B. 3 3
C. 2 3
D.
3
11. 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%,即当涨了原价的 10%后,便不能再张,叫做涨
停;当跌了原价的 10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一支股票某天跌停,之后两
天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为
11
A. (1 x) 2
10
10
B. (1 x ) 2
9
11
C. 1 2 x
10
10
D. 1 2 x
9
x ,则 x 满足的方程是
k
12. 若点 P1 ( x1 , y1 ),P( x2 , y 2 )在反比例函数 y (k 0) 的图象上,且
x
x1 x 2
A.
,则
y1 y 2
B.
y1 y 2
C.
y1 y 2
D.
y1 y 2
13. 二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图,点 C 在 y 轴的正半轴上,且 OA=OC,则
A. ac 1 b
14. 二次函数
x1 x 2
A. 当
y x 2 x c
,点 P(
n0
C. 当
B. ab 1 c
n0
时,
时,
D. 以上都不是
C. bc 1 a
的图象与
x
轴有两个交点 A(
x1
,0),B(
x2
,0),且
m , n )是图象上一点,那么下列判断正确的是
B. 当
m0
n0
D. 当
x1 m x 2
时,
n0
m x2
时,
m x1
15. 如图,⊙O 的半径为 2,AB,CD 是互相垂直的两条直径,点
P 是⊙O 上任意一点(P 与 A,B,C,D 不重合),过点 P 作
PM⊥AB 于点 M,PN⊥CD 于点 N,点 Q 是 MN 的中点,当
点 P 沿着圆周转过 45°时,点 Q 走过的路径长为
A.
4
B.
2
C.
6
D.
3
二、填空题(本题有 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
16. 若一元二次方程 ax 2 bx 2015 0 有一根为 x 1 ,则 a b =________
17. 如果
a c
e
k ( b d f 0 ),且 a c e 3(b d f ) ,那么 k =_____
b d
f
18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球,其中 5 个黑球,从袋中
随机摸出一球,记下其颜色,这称为依次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再
继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:
摸球试验次数
100
1000
5000
1000
5000
10000
0
0
0
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
2499
6
50007
根据列表,可以估计出 n 的值是________
19. 如图,点 P,Q 是反比例函数 y
于 点 A , QN⊥
k
图象上的两点,PA⊥ y 轴
x
x 轴 于 点 N , 作 PM⊥ x 轴 于 点 M , QB⊥ y 轴
于点 B,连结 PB,QM,记△ABP 的面积为 S1 ,△QMN 的面积
为 S2,则 S1_____S2(填“>”或“<”或“=”)
20. 已知△ABC 的边 BC=4cm,⊙O 是其外接圆,且半径也为 4cm,则∠A 的度数是___
_
三、解答题(本题有 8 小题,共 70 分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
21.(本小题满分 10 分。每题 5 分)
(1)计算: 2 1
(2)解方程:
3 tan 60 ( 2015) 0
1
;
2
x 2 1 2( x 1)
22.(本小题满分 5 分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P 满足以线段 MN 为弦,且圆心 P 到
∠AOB 两边的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹
用黑色签字笔加黑)。
23.(本小题满分 6 分)为了参加中考体育测试,甲,乙,丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等
的,由甲开始传球,共传三次。
(1)求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况;
(2)传球三次后,球回到甲脚下的概率;
(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?
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