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2015 年甘肃省定西市中考数学试卷及答案
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)64 的立方根是(
)
A4
.
B ±4
.
C8
.
D ±8
.
2.(3 分)中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨.将数 67500 用科学记数法表示为(
A 0.675×10
.
5
B 6.75×10
.
4
C 67.5×10
.
3.(3 分)若∠A=34°,则∠A 的补角为(
A 56°
.
B 146°
.
4.(3 分)下列运算正确的是(
2
2
A x +x =x
.
4
3
D 675×10
.
)
C 156°
.
D 166°
.
C (﹣ba2)3=﹣ba6
.
D 3a2•2a3=6a6
.
)
B (a﹣bb)2=a2﹣bb2
.
5.(3 分)如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是(
A
.
)
2
B
.
6.(3 分)下列命题中,假命题是(
C
.
)
D
.
)
A 平行四边形是中心对称图形
.
B 三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等
.
C 对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差
.
D 若 x2=y2,则 x=y
.
7.(3 分)今年来某县加大了对教育经费的投入,2013 年投入 2500 万元,2015 年投入 3500 万元.假设
该县投入教育经费的年平均增长率为 x,根据题意列方程,则下列方程正确的是(
)
A 2500x2=3500
.
B 2500(1+x)2=3500
.
C 2500(1+x%)2=3500
.
D 2500(1+x)+2500(1+x)2=3500
.
8.(3 分)△ABC 为⊙O 的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC 的度数是(
A 80°
.
B 160°
.
C 100°
.
)
D 80°或 100°
.
9.(3 分)如图,D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点,DE∥ACAC,若 S△BDEBDE:S△BDECDE=1:3,则
S△BDEDOE:S△BDEAOC 的值为(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
10.(3 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5,点 P 是 BC 边上的一个动点(点 P 与点 B、C 都不重
合),现将△PCD 沿直线 PD 折叠,使点 C 落到点 F 处;过点 P 作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E.设
BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
11.(3 分)分解因式:x3y﹣b2x2y+xy=
12.(3 分)分式方程
13.(3 分)在函数 y=
的解是
.
.
中,自变量 x 的取值范围是
.
14.(3 分)定义新运算:对于任意实数 a,b 都有:a⊕b=ab=a(a﹣bb)+1,其中等式右边是通常的加法、减
法及乘法运算.如:2⊕b=a5=2×(2﹣b5)+1=2×(﹣b3)+1=﹣b5,那么不等式 3⊕b=ax<13 的解集为
.
15.(3 分)已知 α、β 均为锐角,且满足|sinα﹣sinα﹣α﹣b |sinα﹣+
.
=0,则 α+β=
16.(3 分)关于 x 的方程 kx2﹣b4x﹣b =0 有实数根,则 k 的取值范围是
.
17.(3 分)如图,半圆 O 的直径 AE=4,点 B,C,D 均在半圆上,若 AB=BC,CD=DE,连接
OB,OD,则图中阴影部分的面积为
.
18.(3 分)古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,其中 1 是第一个三角形数,3
是第 2 个三角形数,6 是第 3 个三角形数,…依此类推,那么第 9 个三角形数是
,2016 是第
个三角形数.
三、解答题(本题共 5 小题,共 26 分)
19.(4 分)计算:(
)0+ +(﹣b1)2015﹣b
20.(4 分)先化简,再求值:
tanα﹣60°.
),其中 x=0.
÷(1﹣b
21.(6 分)如图,已知在△ABC 中,∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留作图痕迹,不写作
法和证明).
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P 的面积.
22.(6 分)如图①所示,将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点 D,E,F,G,已知
∠CGD=42°
(1)求∠CEF 的度数;
(2)将直尺向下平移,使直尺的边缘通过三角板的顶点 B,交 AC 边于点 H,如图②所示,点 H,B 在直
尺上的度数分别为 4,13.4,求 BC 的长(结果保留两位小数).
(参考数据:sinα﹣42°≈0.67,cos42°≈0.74,tanα﹣42°≈0.90)
23.(6 分)有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等),正面分别下上整式 x2+1,﹣bx2﹣b2,3.将
这三张卡片背面向上洗匀,从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为 A,再从剩下的卡片中任意抽取
一张,记卡片上的整式为 B,于是得到代数式 .
(1)请用画树状图成列表的方法,写出代数式 所有可能的结果;
(2)求代数式 恰好是分式的概率.
四、解答题(本题共 5 小题,共 40 分)
24.(7 分)某班同学响应“阳光体育运动”号召,利用课外活动积极参加体育锻炼,每位同学从长跑、铅
球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练,训练前后都进行了测试,现将项目选择情况
及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理,作出如下统计图表.
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球数 8
(个)
7
6
5
4
3
人数
1
4
7
8
2
2
请你根据图表中的信息回答下列问题:
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为
(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是
个;
,该班共有同学
人;
(3)根据测试资料,参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%,求参加训练
之前的人均进球数.
25.(7 分)如图,平行四边形 ABCD 中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G 是 CD 的中点,E 是边 AD
上的动点,EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F,连结 CE,DF.
(1)求证:四边形 CEDF 是平行四边形;
(2)①当 AE=
cm 时,四边形 CEDF 是矩形;
② 当 AE=
cm 时,四边形 CEDF 是菱形.
(直接写出答案,不需要说明理由)
26.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合,点 B 在 y 轴的正半轴上,
点 A 在反比例函数 y= (k>x,x>0)的图象上,点 D 的坐标为(4,3).
(1)求 k 的值;
(2)若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移,当菱形的顶点 D 落在函数 y= (k>0,x>0)的图象上时,求
菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离.
27.(8 分)已知△ABC 内接于⊙O,过点 A 作直线 EF.
(1)如图①所示,若 AB 为⊙O 的直径,要使 EF 成为⊙O 的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出
两种):
或者
.
(2)如图②所示,如果 AB 是不过圆心 O 的弦,且∠CAE=∠BB,那么 EF 是⊙O 的切线吗?试证明你的判
断.
28.(10 分)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点 A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与
x 轴相交于点 M.
(1)求抛物线的解析式和对称轴;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使△PAB 的周长最小?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存
在,请说明理由;
(3)连接 AC,在直线 AC 的下方的抛物线上,是否存在一点 N,使△NAC 的面积最大?若存在,请求
出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由
2015 年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案
一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)64 的立方根是(
)
A4
.
B ±4
.
C8
.
D ±8
.
考点: 立方根.
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分析: 如果一个数 x 的立方等于 a,那么 x 是 a 的立方根,根据此定义求解即可.
解答: 解:∵4 的立方等于 64,
∴6464 的立方根等于 4.
故选 A.
点评: 此题主要考查了求一个数的立方根,解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方.由开立
方和立方是互逆运算,用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号
相同.
2.(3 分)中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨.将数 67500 用科学记数法表示为(
A 0.675×10
.
5
B 6.75×10
.
4
C 67.5×10
.
3
D 675×10
.
)
2
考点: 科学记数法—表示较大的数.
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分析: 科学记数法的表示形式为 a×10nα﹣ 的形式,其中 1≤|sinα﹣a|sinα﹣<10,nα﹣ 为整数.确定 nα﹣ 的值时,要看把原数变
成 a 时,小数点移动了多少位,nα﹣ 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,nα﹣ 是
正数;当原数的绝对值<1 时,nα﹣ 是负数.
解答: 解:将 67500 用科学记数法表示为:6.75×104.
故选:B.
点评: 此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10nα﹣ 的形式,其中 1≤|sinα﹣a|sinα﹣<10,nα﹣ 为
整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 nα﹣ 的值.
3.(3 分)若∠A=34°,则∠A 的补角为(
)
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