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2014年甘肃省定西市中考数学试卷及答案

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2014 年甘肃省定西市中考数学试卷及答案 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,将此选项的字母填涂在答题卡上. 1.(3 分) ﹣3 的绝对值是(A) A.3 B.﹣3 C. D. ﹣ 2.(3 分)节约是一种美德,节约是一种智慧.据不完全统计,全国每年浪费食物总量折合粮食 可养活约 3 亿 5 千万人.350 000 000 用科学记数法表示为(B) A.3.5×107 B.3.5×108 C.3.5×109 D.3.5×1010 3.(3 分)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是(D) A. B. 4.(3 分)下列计算错误的是(B) A. • = B. + = C. D. ÷ C. =2 D. =2 5.(3 分)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么,在形成的这个 图中与∠α 互余的角共有(C) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 6.(3 分)下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是(D) A. B. C. D. 7.(3 分)已知⊙O 的半径是 6cm,点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm,则直线 l 与⊙O 的位置 关系是(A) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 8.(3 分)用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为 6 平方米.若设它的一条边长为 x 米,则根据题意可列出关于 x 的方程为(B) A.x(5+x)=6 B.x(5﹣x)=6 C.x(10﹣x)=6 D.x(10﹣2x)=6 2 9.(3 分)二次函数 y=x +bx+c,若 b+c =0,则它的图象一定过点(D) A.(﹣1,﹣1) B.(1,﹣1) C.(﹣1,1) D.(1,1) 10.(3 分)如图,边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 E 在 CB 延长线上,连接 ED 交 AB 于点 F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是(C) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.把答案写在答题卡中的横线上. 11.(4 分)分解因式:2a2﹣4a+2= 12.(4 分)化简: 2(a﹣1)2 = x+2 . . 13.(4 分)等腰△ABC 中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则 BC 边上的高是 2 8 cm. 2 14.(4 分)一元二次方程(a+1)x ﹣ax+a ﹣1=0 的一个根为 0,则 a= 1 . 15.(4 分)△ABC 中,∠A、∠B 都是锐角,若 sinA= ,cosB= ,则∠C= 60° 16.(4 分)已知 x、y 为实数,且 y= +4,则 x﹣y= ﹣ . ﹣1 或﹣7 . 17.(4 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形分成 阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分的面积为 12 . 18.(4 分)观察下列各式: 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 . 三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 19.(6 分)(2 014•白银)计算:(﹣2)3+ ×(2014+π)0﹣|﹣ |+tan260°. 解答: 解:原式=﹣8+ ﹣ +3=﹣5. 20.(6 分)阅读理解: 我们把 如果有 称作二阶行列式,规定他的运算法则为 =ad﹣bc.如 =2×5﹣3×4=﹣2. [来源:学科网] >0,求 x 的解集. 解答:解:由题意得 2x﹣(3﹣x)>0, 去括号得:2x﹣3+x>0, 移项合并同类项得:3x>3, 把 x 的系数化为 1 得:x>1. 21.(8 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°. (1)用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点 E.(保留作图痕迹,不要求 写作法和证明); (2)连接 BD,求证:BD 平分∠CBA. 解答:(1)解:如图所示,DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线; (2)证明:∵DE 是 AB 边上的中垂线,∠A=30°, ∴AD=BDAD=BD, ∴AD=BD∠ABD=∠A=30°, ∵∠C=90°, ∴AD=BD∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°, ∴AD=BD∠CBD=∠ABC﹣∠ABD =60°﹣30°=30°, ∴AD=BD∠ABD=∠CBD, ∴AD=BDBD 平分∠CBA. 22.(8 分)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车 的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm,且它们互相垂直,座杆 CE 的长为 20cm.点 A、C、E 在同一条只显示,且∠CAB=75°. (参考数 据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732) (1)求车架档 AD 的长; (2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离(结果精确到 1cm). 解答:解:(1)∵在 Rt△ACDACD 中,AC=45cm,DC=60cm ∴AD=BDAD= =75(cm), ∴AD=BD车架档 AD 的长是 75cm; (2)过点 E 作 EF⊥ABAB,垂足为 F, ∵AE=AC+CE=(45+20)cm, ∴AD=BDEF=AEsin75°=(45+20)sin75°≈62.7835≈63(cm), ∴AD=BD车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm. 23.(10 分)如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 y=mx 与双曲线 相交于 A(﹣1,a)、B 两点, BC⊥ABx 轴,垂足为 C,△AOC 的面积是 1. (1)求 m、n 的值; (2)求直线 AC 的解析式. 解答: 解:(1)∵直 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A(﹣1,a)、B 两点, ∴AD=BDB 点横坐标为 1,即 C(1,0), ∵△AOC 的面积为 1, ∴AD=BDA(﹣1,2), 将 A(﹣1,2)代入 y=mx,y= 可得 m=﹣2,n=﹣2; (2)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b, ∵y=kx+b 经过点 A(﹣1,2)、C(1,0) ∴AD=BD , 解得 k=﹣1,b=1, ∴AD=BD直线 AC 的解析式为 y=﹣x+1. 四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 24.(8 分)在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球,它们的材质、形状、大小 完全相同,小凯从布袋里随机取出一个小球,记下数字为 x,小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一 个小球,记下数字为 y,这样确定了点 P 的坐标(x,y). (1)请你运用画树状图或列表的方法,写出点 P 所有可能的坐标; (2)求点(x,y)在函数 y=﹣x+5 图象上的概率. 解答:解:列表得: y 1 2 3 4 x (x,y) (1,2)(1,3)(1,4) 1 2 (2,1) (2,3)(2,4) 3 (3,1)(3,2) 4 (4,1)(4,2)(4,3) (3,4) (1)点 P 所有可能的坐标有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共 12 种;
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